北师大版高中数学课件必修第1册第一章 2.2 全称量词与存在量词.pptVIP

2.2全称量词与存在量词第一章

内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习

课标阐释思维脉络1.通过已知的数学实例,理解全称量词与存在量词的定义.(数学抽象)2.掌握判断全称量词命题与存在量词命题.(逻辑推理)3.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定;能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定.(逻辑推理)

课前篇自主预习

激趣诱思在某个城市中有一位理发师,他的广告词是这样写的:“本人的理发技艺十分高超,誉满全城.我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸,我也只给这些人刮脸.我对各位表示热诚欢迎!”来找他刮脸的人络绎不绝,自然都是那些不给自己刮脸的人.可是,有一天,这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了,他本能地抓起了剃刀,你们看他能不能给他自己刮脸呢?如果他不给自己刮脸,他就属于“不给自己刮脸的人”,他就要给自己刮脸,而如果他给自己刮脸呢?他又属于“给自己刮脸的人”,他就不该给自己刮脸.

这就是著名的“罗素理发师悖论”问题,如果我们学习了全称量词命题与存在量词命题的知识,就可以通过逻辑进行分析了.

知识点拨一、全称量词与全称量词命题1.全称量词命题:在给定集合中,断言所有元素都具有同一性质的命题叫作全称量词命题.2.全称量词:在命题中,诸如“所有”“每一个”“任意”“任何”“一切”这样的词叫作全称量词.用符号“?”表示,读作“对任意的”.

名师点析1.全称量词命题表示的数量可能是无限的,也可能是有限的,由题目而定.2.一个全称量词命题可以包含多个变量,如“?x,y∈R,x2+y2≥0”.3.有时全称量词是省略的,理解时需要把它补充出来.如:“正方形是矩形”应理解为“所有的正方形是矩形”.

微练习给出下列命题:①有的素数是偶数;②在平面内与同一直线所成角相等的两条直线平行;③存在一个三角形三个内角都相等;④对于实数a,b,|a-1|+|b-1|0.其中是全称量词命题的为,是存在量词命题的为,真命题为.(填序号)?答案②④①③①③

二、存在量词与存在量词命题1.存在量词命题:(一个存在量词命题可以包含多个变量,如“?a,b∈R,(a+b)2=(a-b)2”.)在给定集合中,断言某些元素具有一种性质的命题叫作存在量词命题.2.存在量词:在命题中,诸如“有些”“有一个”“存在”这样的词叫作存在量词.用符号“?”表示,读作“存在”.

名师点析1.含有存在量词的命题,不管包含的程度多大,都是存在量词命题.2.有些命题中虽然没有写出存在量词,但其意义具备“存在”“有一个”等特征的命题都是存在量词命题.

微思考如何判断存在量词命题与全称量词命题的真假?提示(1)存在量词命题的真假判断①要判定存在量词命题“?x∈M,p(x)”是真命题,只需在集合M中找到一个元素x,使p(x)成立即可.②要判定一个存在量词命题是假命题,需对集合M中的任意一个元素x,证明p(x)都不成立.

(2)全称量词命题的真假判断①要判定全称量词命题“?x∈M,r(x)”是真命题,需要对集合M中每个元素x,证明r(x)成立;②要判定全称量词命题“?x∈M,r(x)”是假命题,只需举出一个反例,即在集合M中找到一个元素x0,使得r(x0)不成立,那么这个全称量词命题就是假命题.

三、全称量词命题与存在量词命题的否定1.全称量词命题的否定全称量词命题的否定是存在量词命题.对于全称量词命题p:?x∈M,x具有性质p(x),通常把它的否定表示为?x∈M,x不具有性质p(x).2.存在量词命题的否定存在量词命题的否定是全称量词命题.对于存在量词命题p:?x∈M,x具有性质p(x),通常把它的否定表示为?x∈M,x不具有性质p(x).

名师点析1.含有一个量词的命题与它的否定真假相反.所以当其中一个命题的真假不易判断时,可通过判断另一个命题的真假来得到.2.含有一个量词的命题的否定,是在否定结论p(x)的同时,改变量词的属性,即将全称量词改为存在量词,将存在量词改为全称量词.3.常见词语的否定原词语所有的存在任意的是都是等于大于否定存在有所有的某些个不是不都是不等于不大于

微练习(1)命题“存在一个三角形,内角和不等于180°”的否定为()A.存在一个三角形的内角和等于180°B.所有三角形的内角和都等于180°C.所有三角形的内角和都不等于180°D.很多三角形的内角和不等于180°(2)(2021湖北鄂州高一期末)命题“?x≥0,x2-x≥0”的否定是()A.?x0,x2-x0B.?x0,x2-x0C.?x≥0,x2-x≥0D.?x≥0,x2-x0(3)命题“?x∈Z,4x-1是奇数”的否定是.?答案(1)B(2)D(3)?x∈Z,4x-1不是奇数

课堂篇探究学习

探究一全称量词命题与存在量词命题的辨