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第二章实数
3立方根
课前预习
典例讲练
目录
CONTENTS
课前导入
01
课前预习
1.立方根的定义.
(1)一般地,如果一个数x的立方等于a,即,那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根);
(2)每个数a都有一个立方根,记作,读作“三次根号a”.
注意:根指数3不能省略.
x3=a
正数
0
负数
立方根
a
a
数学八年级上册BS版
02
课前导入
某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体,现在要造一个新的球形储气罐,如果要求它的体积必须是原来体积的8倍,那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍?
问题:要做一个体积为27cm3的正方体模型(如图),它的棱长要取多少?你是怎么知道的?
解:设正方体的棱长为xcm,则
这就是要求一个数,使它的立方等于27.
因为
所以x=3.即正方体的棱长为3cm.
想一想(1)什么数的立方等于-8?
(2)如果问题中正方体的体积为5cm3,正方体的边长又该是多少?
-2
立方根的概念及性质
立方根的概念及表示法
注意:这个根指数3绝对不可省略!
填一填:根据立方根的意义填空:
因为()3=0.125,所以0.125的立方根是();
因为()3=0,所以0的立方根是();
因为()3=-8,所以-8的立方根是();
0
2
-2
0
-2
0.5
0.5
立方根的性质
一个正数有一个正的立方根,
一个负数有一个负的立方根,
零的立方根是零.
立方根是它本身的数有1,-1,0;
平方根是它本身的数只有0;
算术平方根是它本身的数有0和1.
知识要点
开立方及相关运算
求一个数a的立方根的运算叫做开立方,a叫做被开方数.
数学八年级上册BS版
03
典例讲练
③原式=-0.6.
【点拨】(1)根据立方根的定义可知,开立方与立方互为逆运算,正如开平方与平方互为逆运算一样,利用这种关系,在开立方求立方根时,往往通过立方运算去完成.另外,判断一个数x是否为a的立方根时,只需要检验x3是否等于a即可.(2)求一个带分数的立方根时,必须把带分数化成假分数,再求它的立方根.(3)求一个负数的立方根有两种方法:①根据立方根的定义;②转化为先求负数的绝对值的立方根,再求它的相反数.(4)立方根与平方根的区别:①被开方数:前者可以为任意数,后者为非负数;②根指数:前者不能省略,后者可以省略不写;③个数:一个数的立方根只有一个,正数的平方根有两个,其中包括算术平方根及其相反数(特殊情况:0的平方根是0).
(4)原式=16.
【点拨】本例中的被开方数都是有理数的立方或平方,得到的立方根或算术平方根也必然是有理数,再按照有理数的运算法则和运算顺序计算出结果即可.
解:①等式两边立方,得x-2=-8,所以x=-6.
④等式两边开立方,得2(x+3)=-8,所以x+3=-4.所以x=-7.
【点拨】除第①题外,其余3道小题实际上是利用立方根的定义解方程,解这类题先把方程转化为左边是未知数或含未知数的代数式的立方,右边是一个已知数的形式,然后结合开立方运算进行求解即可.若左边是含未知数的代数式的立方形式,如(3x+2)3=27,则需将(3x+2)看成一个整体,不要把(3x+2)3展开去解方程.
解得x=6,y=10.
(2)整理,得(x-1)2=16,所以x-1=±4.所以x=5,或x=-3.
演示完毕谢谢观看
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