北师大版高中数学课件必修第1册第七章 2.2 第1课时 古典概型的概率计算公式及其应用.pptVIP

第1课时古典概型的概率计算公式及其应用第七章

内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习

课标阐释思维脉络1.理解古典概型的定义及两个基本特征.(数学抽象)2.掌握古典概型的概率计算公式,会求古典概型事件的概率.(数学运算)3.会根据实际问题建立概率模型,并能利用古典概型的概率计算公式进行计算.(数学建模)

课前篇自主预习

激趣诱思齐王与田忌赛马,田忌的上马优于齐王的中马,劣于齐王的上马,田忌的中马优于齐王的下马,劣于齐王的中马,田忌的下马劣于齐王的下马.现各出上、中、下三匹马分别进行一场比赛,胜两场以上(含两场)即为获胜.若齐王知道田忌马的出场顺序,他获胜的概率是多大?如田忌知道齐王马的出场顺序,他能获胜吗?若双方均不知对方马的出场顺序,你能探求田忌获胜的概率吗?

知识点拨一、古典概型1.对于随机事件A,通常用一个数P(A)(0≤P(A)≤1)来表示该事件发生的可能性大小,这个数就称为随机事件A的概率.2.一般地,若试验E具有如下特征:(1)有限性:试验E的样本空间Ω的样本点总数有限,即样本空间Ω为有限样本空间;(2)等可能性:每次试验中,样本空间Ω的各个样本点出现的可能性相等.则称这样的试验模型为古典概率概型,简称古典概型.

名师点析古典概型的判断标准一个试验是否为古典概型,在于这个试验是否具有古典概型的两个特点:有限性和等可能性,并不是所有的试验都是古典概型.下列三类试验不是古典模型:(1)样本点个数有限,但非等可能;(2)样本点个数无限,但等可能;(3)样本点个数无限,也非等可能.

微练习下列试验中,是古典概型的是()A.种下一粒种子观察它是否发芽B.从规格直径为(250±0.6)mm的一批合格产品中任意取一件,测量其直径C.抛掷一枚质量均匀的硬币,观察其出现正面或反面D.某人射击中靶或不中靶答案C

二、古典概型的概率计算公式对古典概型来说,如果样本空间Ω包含的样本点总数为n,随机事件A包含的样本点个数为m,那么事件A发生的概率为要点笔记使用古典概型概率公式的注意事项(1)首先判断该模型是不是古典概型;(2)找出随机事件A所包含的样本点的个数和试验中样本点的总数.

微练习有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为()解析选取两支彩笔的方法有10种,即(红、黄),(红、蓝),(红、绿),(红、紫),(黄、蓝),(黄、绿),(黄、紫),(蓝、绿),(蓝、紫),(绿、紫),含有红色彩笔的选法有4种,即(红、黄),(红、蓝),(红、绿),(红、紫),由古典概型的概率计算公式,得满足题意的概率为答案C

课堂篇探究学习

探究一古典概型的判断例1判断下列概率模型是否属于古典概型.(1)在区间[0,2]上任取一点;(2)从甲地到乙地共有10条路线,某人从中任选一条;(3)任意抛掷两枚质地均匀的骰子,所得点数之和作为基本事件.分析从有限性和等可能性两个方面入手,对每个概率模型进行判断.

解(1)区间[0,2]包含无穷多个点,从[0,2]上任取一点时,有无穷多种取法,不满足有限性,因此这不是古典概型.(2)从甲地到乙地共有10条路线,某人从中任选一条,共有10种选法,满足有限性,又每一条路线被选中的可能性是相同的,满足等可能性,因此这是古典概型.(3)任意抛掷两枚质地均匀的骰子,点数之和共有11种,即点数之和分别是2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,满足有限性,但这11种结果不是等可能出现的,不满足等可能性,故这不是古典概型.

反思感悟古典概型的判断方法判断一个试验是不是古典概型,关键看它是否具备古典概型的两个特征:(1)一次试验中,可能出现的样本点只有有限个,即有限性;(2)每个样本点出现的可能性是均等的,即等可能性.

变式训练1下列试验不是古典概型的是.(填序号)?①从6名同学中任选4人,参加数学竞赛;②近三天中有一天降雨;③从10人中任选两人表演节目.解析①③为古典概型,它们符合古典概型的两个特征:有限性和等可能性.②不符合等可能性.答案②

探究二古典概型概率的求解例2袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a,b的2个黑球和编号为c,d,e的3个红球,从中任意摸出2个球,写出试验的样本空间,并求至少摸出1个黑球的概率.分析写试验的样本空间时要逐一写出,用古典概型的概率公式可得概率.解试验的样本空间为Ω={(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)},n=10.记“至少摸出1个黑球”为事件A,则事件A包含7个样本点,即至少摸出1个黑球的概率为0.7.

延伸探究袋子中有红、白色球各1个,每次任取一个,有放回地摸三次,写出试验的