1.1正数和负数 课件 初中数学人教版七年级上册（2024）（共25张PPT）.pptx

1.1正数和负数第一章有理数

学习目标掌握正数和负数的由来会用正数、负数表示具有相反意义的量.理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的表示方法；

知识回顾数的产生和发展离不开生活和生产的需要，人们对于数的认识就是伴随着记数、测量、运算等方面的需求不断拓展的．在小学，我们学过自然数、分数和小数，它们都是大于或等于0的数.由记数、排序，产生数1，2，3,….由表示“没有”“空位”，产生数0由分物、测量，产生分数

新知导入这些数能满足我们的需要吗？阅读本章引言的问题，你能发现哪些不一样的数？（1）北京冬季某一天的最高气温为零上3摄氏度，最低气温为零下3摄氏度，如何用数区分“零上3摄氏度”和“零下3摄氏度”？（2）某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元.该公司在记账时如何用数分别表示“盈利50万元”和“亏损10万元”？（3）某年，我国棉花产量比上年增长7.8%，玉米产量比上年减少0.7%.统计这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示“增长7.8%”和“减少0.7%”？

探究新知在问题（1）中，温度比0℃高，称为零上温度；温度比0℃低，称为零下温度，零上和零下温度是以0℃为分界点的，具有相反意义的量.从右图的天气预报中可以看出，零上3摄氏度用3℃表示；零下3摄氏度用-3℃表示，这里出现了“-3”.

探究新知类似地，盈利额和亏损额是具有相反意义的量，如果用50万元表示盈利50万元，就可以用﹣10万元表示亏损10万元.增长的百分率和减少的百分率是具有相反意义的量，如果用7.8%表示增长7.8%，就可以用﹣0.7%表示减少0.7%.

在数学中，像3，50，7.8%这样大于0的数叫做正数．像﹣3，﹣10，﹣0.7%这样在正数前面加上符号“﹣”的数叫做负数．其中符号“﹣”是负号，读作“负”.有时，为了明确表达与负数的相反意义，在正数的前面也加上符号“+”（读作“正”）.例如，+1800，+3，+0.5，...就是1800，3，0.5，…一个数前面的“+”“﹣”号叫做这个数的符号.“+”“﹣”不仅可以表示加减，还可以表示正负.

注意（1）通常情况下，正数前的正号可以省略.（3）0既不是正数，也不是负数！！！（2）负号不能省略！（4）判断一个数是正数还是负数时，不能简单地理解为带“+”号的数就是正数，带“﹣”号的就是负数，如我们之后会学到的﹣(﹣5)就不是负数，而+(﹣3)也不是正数

溯源我国是历史上最早认识和使用负数的国家，至迟成书于东汉时期的我国古代数学著作《九章算术》，在“方程”一章中提出了正数、负数的概念及其加减运算法则，如关于家畜买卖的第八题，使用“正与负”来表示“卖出与买入”，将卖出家畜获得的钱数记为正，买入家畜付出的钱数记为负.

溯源中国古代用算筹来记数和计算．魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时，用不同颜色的算筹分别表示正数和负数，红色为正，黑色为负．

例题练习某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封膜.一盒橘子的标准质量为2.5kg.如果用正数表示超过标准的质量，那么（1）比标准质量多65g和比标准质量少30g各怎么表示？（2）50g、－27g各表示什么意义？解：（1）比标准质量多65g用＋65g表示，比标准质量少30g，用－30g表示.（2）50g表示这盒橘子的质量比标准质量多50g，－27g表示这盒橘子的质量比标准质量少27g.

把0以外的数分为正数和负数，它们表示具有相反意义的量.随着人们对正数、负数意义认识的加深，正数和负数在实践中得到了广泛应用.例如，在表示某地的高度时，通常以海平面为基准，规定海平面的海拔高度为0m，用正数表示高于海平面的海拔，用负数表示低于海平面的海拔.

我国水准零点位于山东省青岛市；世界最高峰珠穆朗玛峰的海拔高度为8848.86米；我国陆地海拔最低处位于新疆吐鲁番盆地的艾丁湖，其海拔为-154.31米.

1.计数时，0表示没有.2.0还可以用来表示基准.如：海拔为0米，表示海平面的平均高度；0℃不代表没有温度，而是实际温度为冰点时的计量结果.3.0是正数和负数的分界.0比任何正数小，比任何负数大.0的实际意义：0已不只是表示“没有”．

探究新知【思考】下图是地理中的等高线图和手机中的部分收支款账单，其中的正数和负数的意义分别是什么？你能再举出一些用正数、负数表示具有相反意义的量的例子吗？

例题练习（1）一个月内，李明体重增加1.2kg，张华体重减少0.5kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值.（2）四种品牌的手机今年的销售量与去年相比，变化率如下：A品牌减少2%，B品牌增长4%，C品牌增长1%，D品牌减少3%写出今年这些品牌的手机销售量的增长率.解：（1）这个月李明体重增长