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基于极值优化的系泊系统设计

摘要

本文研究的是利用力学及数学知识进行系泊系统设计分析及优化的综合问题。

第一问中，着重通过静力学理论分析系泊系统的受力，进而确定风速与钢桶和各节钢管的倾斜

角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域的关系。

建立平面汇交力系，根据系泊系统在海面平静、风速一定的情况下保持稳定的特点，利用静力

平衡和力矩平衡，分别对浮标、钢管、钢桶和重物球进行静力学分析，得到一系列静力平衡方程和

力矩平衡方程。对于锚链，由于质量均匀分布，我们将其视为悬链线结构。使用微积分方法求出锚

链垂向投影长度与锚链长的关系式。同时计算出使得全部锚链恰离开海床的临界风速。

为了求解上述多元非线性方程组，我们以系泊系统各部件垂向投影长度等于海水深度为目标，

选取浮标出水高度为自变量，在合理范围内采用循环遍历法，得到一组精度较高的解向量。同时，

采用悬链线理论计算锚链垂向投影长度，进而得出另一组解向量。得到相似的结果互为检验。

最终得出临界风速为21.92m/s。当风速12m/s时，钢桶倾斜角度2.2，钢管倾斜角度由上至下分

别为1.163，1.175,1.18，1.186。锚链形状：有6.2525m长的锚链平躺在海床上，剩余部分为曲线（曲

线方程和图片见正文），浮标的吃水深度为0.6816m，浮标游动区域为在海面上以锚为中心，半径为

14.676m的圆；风速24m/s时，钢桶倾斜角度4.584，钢管倾斜角度由上至下分别为4.435，4.463,4.492，

4.521。锚链形状：锚链底端切线与海床夹角为4.4，形状为曲线（曲线方程和图片见正文），浮标的

吃水深度为0.6957m，浮标游动区域为在海面上以锚为中心，半径为17.7918m的圆。

第二问中，运用模型一的计算方法初步计算出风速为36m/s下系泊系统的各参数，之后求出满

足约束条件的重物球质量的最小值，并计算此种情况下系泊系统的各参数。

在问题一的假设下用模型一求解，得出风速36m/s时，钢桶倾斜角度9.48，钢管倾斜角度由上

至下分别为9.19，9.24,9.30，9.36。锚链形状：锚链在锚点与海床的夹角为20.91，剩余部分为曲线

（曲线方程和图片见正文），浮标的吃水深度为0.7185m，浮标游动区域为在海面上以锚为中心，半

径为18.8718m的圆。

以钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度为约束条件，重物球的质

量为目标函数，运用模型一中的循环遍历法求出满足约束条件的重物球质量的最小值。

最终得出重物球的质量为2225kg，此时钢桶倾斜角度4.52，钢管倾斜角度由上至下分别为4.43，

4.45,4.47，4.49。锚链形状：锚链在锚点与海床的夹角为15.98，剩余部分为曲线，浮标的吃水深度

为0.98m，浮标游动区域为在海面上以锚为中心，半径为18.5437m的圆。

第三问中，在模型一的力学分析中添加近海水流力，进而确定风速、近海水流速度、锚链型号

与长度、重物球质量与钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域的关系。

首先确定优化指标：选定吃水深度、游动区域、钢桶倾斜角为优化指标，用层次分析法确定各

指标的权重系数，对三个指标作归一化处理，得到综合优化指标。优化目标为综合优化指标尽可能

小。对于5种不同的锚链型号，我们选择分别穷举比较，接着设计系泊系统设计目标：以极限海况

下系泊系统正常工作为约束条件，以在海况稳定状况下综合优化指标最小为目标函数，建立优化模

型，寻求最优解。求解时采用赋值降元方法将问题化归到求解第二问的方法，较好地简化了求解步

骤，最终得出设计方案。最后列举出在此方案下不同情况时桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、

浮标的吃水深度和游动区域。

本模型建立中运用Matlab7.0（图像绘制，方程求解，最优规划），从而使建模过程顺利进行，

使所建模型更加精简。

关键词：系泊系统设计多元非线性方程组循环遍历法层次分析法优化模型

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一、问题重述

本题考察的是利用力学和数学分析手段合理设计系泊系统。

1.根据题给的锚、锚链、钢桶、重物球、钢管、浮标等的相对位置、尺寸、质量等数据和部分

约束条件，假设海水静止，分别确定海面风速为12m/s和2