人教版（B版）高中数学选择性必修第2册 74 一元线性回归模型（1）.pptVIP

一元线性回归模型（1）

高二年级数学

新闻播报（1）1999-2008年，俄罗斯GDP增长率与国际石油价格的相关系数为0.86,2009-2014年该系数达到0.98.（2）瑞士洛桑国际管理学院对企业国际竞争力的研究也显示，公司文化与企业管理竞争力的相关系数在几个因子中是最高的.（3）分析表明1990年至2011年我国财政收入与企业注册资本之间的关系呈高度线性相关，其相关系数高达0.987，而斜率竟为0.148.

问题自行选择标准，将下列变量之间的关系分为两类，并分别阐述每一类中变量关系的特点：（1）圆的面积S与半径r之间的关系；（2）16岁学生的体重w与身高h之间的关系；（3）商品销售量Q与销售价格P之间的关系；（4）匀速运动的物体，其运动的路程S与时间t之间的关系；（5）科技创新能力y与人才培养近亲繁殖率x之间的关系；（6）学习成绩f与平均学习时间t之间的关系.

问题自行选择标准，将下列变量之间的关系分为两类，并分别阐述每一类中变量关系的特点：（1）圆的面积S与半径r之间的关系；（2）16岁学生的体重w与身高h之间的关系；（3）商品销售量Q与销售价格P之间的关系；（4）匀速运动的物体，其运动的路程S与时间t之间的关系；（5）科技创新能力y与人才培养近亲繁殖率x之间的关系；（6）学习成绩f与平均学习时间t之间的关系.

（2）16岁学生的体重w与身高h之间的关系；（3）商品销售量Q与销售价格P之间的关系；（5）科技创新能力y与人才培养近亲繁殖率x之间的关系；（6）学习成绩f与平均学习时间t之间的关系.

（2）16岁学生的体重w与身高h之间的关系；（3）商品销售量Q与销售价格P之间的关系；（5）科技创新能力y与人才培养近亲繁殖率x之间的关系；（6）学习成绩f与平均学习时间t之间的关系.两个变量之间有一定的关系，但没有达到可以互相决定的程度，它们之间的关系带有一定的随机性，统计学上称为相关关系.一、相关关系

例1已知某班级学生数学成绩与物理成绩的对应表如下：这个班级学生的数学成绩与物理成绩之间存在相关关系吗？数学88827989927879568366617468777880物理87916686887991539377626962587968数学51589873758469767143748270756563物理50658279599859877642759146688355一、相关关系

数学43515658616365666869707173747475物理42505365625583776259467679697559数学75767778787979808282838488899298物理68875879796691689191939887868882一、相关关系

散点图如果两个变量之间的关系可以近似地用一次函数来刻画，则称这两个变量线性相关.此时，如果一个变量增大，另一个变量大体上也增大，则称这两个变量正相关；如果一个变量增大，另一个变量大体上减少，则称这两个变量负相关.一、相关关系

（1）16岁学生的体重与身高之间的关系；（2）商品销售量与销售价格之间的关系；（3）创新能力与人才培养近亲繁殖率之间的关系；（4）学习成绩与平均学习时间之间的关系.练习如果将下列两个变量之间的关系看成线性相关，则哪些是正相关？哪些是负相关？正相关负相关正相关负相关一、相关关系

例2某地区从某一年开始进行了环境污染整治，得到了如下数据：第x年1234567污染指数y6.15.24.54.73.83.43.1作出这些成对数据的散点图，直观地判断污染指数y与x是否线性相关，如果是，进一步判断是正相关还是负相关.

1234567x1234567yO追问1你能找出近似描述y与x之间关系的一次函数表达式吗？过（1,6）和（7,3）类似这样的直线有多少条？

1234567x1234567yO误差预测值追问2是“最好”的直线吗？衡量标准是什么?第x年1234567污染指数y6.15.24.54.73.83.43.165.554.543.530.1-0.35.5-0.50.2-0.2-0.10.1误差平方和最小

1234567x1234567yO追问2是“最好”的直线吗？衡量标准是什么?误差平方和最小

y关于x的回归直线方程“最好”的直线误差平方和最小二、回归直线方程1234567x1234567yO

使最小记追问3回归直线方程是如何通过计算得到的呢？设变量x与y的n对成对数据为，求出y关于x的回归直线方程.误差平方和最小则误差平方和为：最小二乘法

设变量x与y的