高等数学新版.pptx

1.1初等函数1.2函数的极限1.3无穷小量和无穷大量1.4极限的运算1.5两个重要极限1.6函数的连续性

知识目标理解函数的定义,掌握函数的要素和函数的单调性、奇偶性、周期性和有界性;了解反函数,掌握复合函数的概念;熟练掌握基本初等函数的图形,理解初等函数的概念;了解极限的定义,并能在学习过程中逐步加深对极限思想的理解,了解无穷大、无穷小的概念,尤其是无穷小;掌握极限的四则运算法则;了解极限的两个存在准则(夹逼定理和单调有界定理),掌握两个重要极限;掌握函数连续及间断点的概念;了解初等函数的连续性,掌握闭区间上连续函数的最值定理、介值定理和根的存在性定理.

能力目标会对函数进行复合、对复合函数进行分解,会判断所给函数是否为初等函数;会用极限的四则运算法则,求简单函数的极限;会进行无穷小的比较,会利用两个重要极限求函数的极限;会判断函数间断点的类型,能利用闭区间上连续函数的性质解决问题,会建立简单的实际问题的函数关系.

素质目标培养学生分析问题和解决问题的综合能力;培养学生的运算能力、抽象思维能力和逻辑推理能力;引导学生建立健康的目标,树立正确的价值观;追求创新思维,培养学生的创新精神;培养学生团队协作、吃苦耐劳、无私奉献的匠心品质.

1.1初等函数

在现实世界里,观察某种自然现象或进行某项科学实验的过程中,会遇到各种各样的量,其中有些量在变化过程中保持不变,即取某个确定的数值,而另外一些量却有变化.例如,一物体做匀速直线运动,那么时间与位移都是变量,而速度则为常量.又如,一密闭容器内的气体在加热过程中,若考虑容器内气体的体积V、分子数n、绝对温度T以及压力P,其中体积V与分子数n两个量在整个过程中保持不变,而绝对温度T与压力P则不断变化.我们把某一变化过程中可取不同值的量称为变量;在某一变化过程中保持不变的量称为常量(或常数).通常用字母a,b,c等表示常量,用字母x,y,z,t等表示变量.应当注意,一个量究竟是常量还是变量是由该过程的具体条件来确定的.同一个量在此过程中是常量,而在彼过程中却有可能是变量.如速度,在匀速运动中是常量,而在匀加速运动中是变量.1.1.1常量与变量

1.1.1常量与变量【例1】金属圆周的周长l和半径r的关系为l=2πr,当圆周受热膨胀时,半径r发生变化,周长l也随之变化,当r在其变化范围内有确定值时,周长l也就确定.在这里r和l是变量,π和2是常量.【例2】某一时期银行的人民币定期储蓄存期与年利率如表1-1所示.表1-1给出了年利率与存期的关系.

1.1.2区间与邻域1.区间一个变量能取得的全部数值的集合,称为这个变量的变化范围或变域.今后我们常遇到的变域是区间.常见的区间有:开区间(a,b)={x|axb};闭区间[a,b]={x|a≤x≤b};半开半闭区间[a,b)={x|a≤xb},(a,b]={x|ax≤b}.以上这些区间都称为有限区间.有限区间右端点b与左端点a的差b-a,称为该区间的长度.无穷区间:(-∞,a)={x|xa},[a,+∞)={xx≥a},(-∞,b]={xx≤b},(a,+∞)={xxa},(-∞,b)={xxb},(-∞,+∞)={x-∞x+∞},即全体实数的集合R.其中,记号记号+∞读作正无穷大,记号-∞读作负无穷大,无穷区间的长度无限长.

1.1.2区间与邻域2.邻域给定实数a,以点a为中心的任何开区间称为点a的邻域,记作U(a).设δ为给定的正数,则称开区间(a-δ,a+δ)为点a的δ邻域,记作U(a,δ),即U(a,δ)=｛x|a-δxa+δ｝.点a称为邻域的中心,δ称为邻域的半径.如图1-1所示.由于｛x|a-δxa+δ｝=｛x||x-a|δ｝,所以U(a,δ)=｛x||x-a|δ｝表示与点a距离小于δ的一切点x的全体.有时会把点a的δ邻域中的点a去掉,如图1-2所示,此时称为点a的去心δ邻域,记作

1.1.3函数概念【例3】某产品专卖店,场租和人工为10000元,每件产品的进货价为2000元/件,则该专卖店销售量x(件)与总成本y(元)之间有下面关系式y=10000+2000x(x≥0).显然,销售量x取任何一个合理值,总成本y就有一个确定值与它对应,我们说总成本y是销售量x的函数.【例5】(Excel表格中的函数)如图1-3所示,在Excel表格窗口中的第A列依次输入5个数,再在B1单元格中输入公式“=A1^2+5”,回车后得到B1单元格的值为6,向下拖动,依次得到B2,B3,B4,B5单元格的值.

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