人教版（B版）高中数学选择性必修第1册 47 直线与圆锥曲线的位置关系（5）.pptVIP

直线与圆锥曲线的位置关系（5）

高二年级数学

【回顾】1、前面两节课，我们利用下面的解题思维方式，以及“设而不求”的解题方法解决了有关弦长、弦的中点、垂直以及定值等方面的问题.第一步分析清楚问题第二步拟定解决方案第三步实施解决方案第四步检验解决过程

【回顾】2、在进行代数处理时，研究了关于“消元”的方向与方式.即，在“确定消元对象”时，需要根据求解问题的方向来决定；在“使用消元手段”时，需要通过观察式子的结构特点而决定.总之，要抓住消元的本质是为了减少未知数的个数，从而简化运算.

【回顾】3、当直线斜率存在时，两点距离：弦长：

【例题】例1.已知椭圆C：上有一点，其关于x轴的对称点为Q.M为椭圆上异于P，Q的一点，且直线MP和MQ与x轴分别交于点E，F.求证为定值.

根据题意，画出图形.第一步：先分析清楚需要解决什么问题.

E，F坐标MP，MQ方程第一步：先分析清楚需要解决什么问题.

第二步：【思路1】M点坐标代入椭圆方程得到关系

解：由已知存在，所以，可设直线联立两条直线的方程：第三步：实施解决方案.“设而不求”

解：因为点M在椭圆上，所以，第三步：实施解决方案.“设而不求”

第二步：【思路2】M点坐标

第三步：实施解决方案.“设而不求”解：设由已知，且由根据题意，可设直线MP：直线MQ：

解：设由已知，且由，同理所以，第三步：实施解决方案.“设而不求”

解：设由已知，且(*)所以，由（*），第三步：实施解决方案.“设而不求”

第四步：检验解决过程.Q1：检查每一步推导的逻辑是否正确.Q2：反思.抓住题目中的“关键点”.认真思考分析“设什么”，“如何设”.

【例题】例2.已知点P是椭圆C：上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，∠F1PF2=60°.求△F1PF2的面积.

根据题意，画出图形.由对称性可知，满足条件的点P有四个位置.第一步：先分析清楚需要解决什么问题.

第二步：【思路1】P点坐标代入椭圆方程得到关系式1利用余弦定理可得到关系式2

第三步：实施解决方案.解：设因为点P在椭圆上，所以：①在△F1PF2中由余弦定理，有

利用余弦定理可得到的关系式2第二步：【思路2】

第三步：实施解决方案.解：设根据椭圆定义，有：在△F1PF2中由余弦定理，有即，

解：联立①②求解方程组，有：，或因此，第三步：实施解决方案.

第四步：检验解决过程.Q1：检查每一步推导的逻辑是否正确?Q2：反思.是否还有其他解决方案？优化：能否不具体求出m，n的值？

另解：联立①②将①式平方：③用③减②，可得：则第三步：实施解决方案.

【小结】1、解题的思维方式;第一步分析清楚问题第二步拟定解决方案第三步实施解决方案第四步检验解决过程

【小结】2、“设而不求”的解题方法抓住题目中的关键点，体会“设什么”，“如何设”.

【小结】3、充分挖掘题目中的几何特征，从不同角度尝试“翻译”，不断简化代数运算过程.

【作业】1、过抛物线的焦点的一条直线与这条抛物线相交于P，Q两点，直线OP与抛物线的准线交