人教版（B版）高中数学选择性必修第1册 32 椭圆的标准方程（1）.pptVIP

椭圆的标准方程（1）

高二年级数学

问题1在日常生活与学习中，可以见到很多有关椭圆的形象，你都能想到些什么样的实例呢？

问题2我们还知道，圆是平面内到圆心的距离等于半径的点的集合，圆上的点的特征是：任意一点到圆心的距离都等于半径.那么，你能说说到底什么是椭圆吗？椭圆上的任意一点的特征是什么？

问题3椭圆给人的印象是“压扁的圆”，但这不是数学上椭圆的定义，数学上我们是如何定义椭圆的呢？

问题3椭圆给人的印象是“压扁的圆”，但这不是数学上椭圆的定义，数学上我们是如何定义椭圆的呢？事实上：如果，是平面内的两个定点，是一个常数，且，则平面内满足的动点的轨迹称为椭圆.

椭圆的定义事实上：如果，是平面内的两个定点，是一个常数，且，则平面内满足的动点的轨迹称为椭圆.两个定点，称为椭圆的焦点，两个焦点之间的距离称为椭圆的焦距.椭圆可以通过用平面截圆锥面得到，因此椭圆是一种圆锥曲线.

问题4你能利用日常生活中的物品作出一个椭圆吗？

问题4你能利用日常生活中的物品作出一个椭圆吗？在平的画板上取两个定点和，在这两个点上都钉上一个图钉，将一条长度大于的细绳的两端固定在两个图钉上，用笔尖把细绳拉紧，并使笔尖在画板上慢慢移动一周，则画出的图形是一个椭圆.

问题4你能利用日常生活中的物品作出一个椭圆吗？在平的画板上取两个定点和，在这两个点上都钉上一个图钉，将一条长度大于的细绳的两端固定在两个图钉上，用笔尖把细绳拉紧，并使笔尖在画板上慢慢移动一周，则画出的图形是一个椭圆.椭圆上的点的特征是：任意一点到椭圆的两个焦点的距离之和都等于“绳长”.

问题5通过刚才作椭圆的方法验证了椭圆定义中的点一定存在而且有无数多个，那么，在数学上能不能证明这一点呢？

问题6设，是平面内的两个定点，，证明平面上满足的动点有无数多个，并求出的轨迹方程.

问题6设，是平面内的两个定点，，证明平面上满足的动点有无数多个，并求出的轨迹方程.我们可以通过坐标法来探讨上述满足条件的点是否存在.

问题6设，是平面内的两个定点，，证明平面上满足的动点有无数多个，并求出的轨迹方程.坐标法求曲线方程的一般步骤：（1）设动点坐标（如果没有坐标系需要先建系）；（2）写出几何条件，并用坐标表示；（3）化简并检验.

问题6设，是平面内的两个定点，，证明平面上满足的动点有无数多个，并求出的轨迹方程.在建立坐标系时应遵循简单和优化的原则，如使关键点的坐标、关键几何量（距离、直线斜率等）的表达简单化，充分利用图形的特征.

问题6设，是平面内的两个定点，，证明平面上满足的动点有无数多个，并求出的轨迹方程.设动点坐标：以所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，设椭圆的焦点分别为，.设的坐标.

写出几何条件：，

写出几何条件：因为，用坐标表示几何条件：，，

写出几何条件：因为，用坐标表示几何条件：而且，，所以.

问题6设，是平面内的两个定点，，证明平面上满足的动点有无数多个，并求出的轨迹方程.如何整理化简？

化简：当时，，即，此时，由①得

化简：所以，

化简：所以，所以，即，