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《概率论》课程习题集

一、计算题

1.10只产品中有2只次品,在其中取两次,每次任取一只，作不放回抽样，求下列

事件的概率：（1）两只都是正品；（2）一只是正品，一只是次品；（3）第二次取出的

是次品。

2.一个学生接连参加同一课程的两次考试。第一次及格的概率为p，若第一次及格则

第二次及格的概率也为p；若第一次不及格则第二次及格的概率为p/2.求

（1）若至少有一次及格则他能取得某种资格，求他取得该资格的概率；

（2）若已知他第二次已经及格，求他第一次及格的概率

3.AC

用某种方法普查肝癌，设：={检验反映呈阳性}，={被检查者确实患有肝癌}，







已知PAC0.95,PAC0.95且PC0.005现有一人用此法检验呈阳性，求

此人真正患有肝癌的概率．

4.两台机床加工同样的零件，第一台出现次品的概率是0.03,第二台出现次品的概

率是0.02，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台的多一倍。

（1）求随意取出的零件是合格品的概率

（2）如果随意取出的零件经检验是次品，求它是由第二台机床加工的概率

5.某人有5把钥匙,但忘了开房门的是哪一把,现逐把试开,

求∶(1)恰好第三次打开房门锁的概率

(2)三次内打开房门锁的概率

(3)如5把钥匙内有2把是开房门的,三次内打开房门锁的概率

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

2



c4x2x0x2



6.设X是连续型随机变量，其密度函数为fx

0其它





求：（1）常数c；（2）PX1．

cx,ox2

7.设X～f(x)求（1）常数c；（2）分布函数F(x)；



0，其他



8.

一工厂生产的某种元件的寿命X（以小时计）服从参数为160,的正态分布。

若要求P(120X200)0.80,允许最大为多少？

9.

证明：指数分布有无记忆性（或称无后效性），即证：如果X~E()，则有

P(Xst|Xs)P(Xt)，s0,t0

10.对球的直径作测量，设测量值均匀地分布在[a,b]内，求球的体积的概率密度.

1



2(1),1x2