北师大版高中数学课件必修第1册第一章 1.1 第1课时 集合的概念.pptVIP

第1课时集合的概念第一章

内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习

课标阐释思维脉络1.通过实例,了解集合的含义.(数学抽象)2.掌握集合中元素的三个特征.(数学抽象)3.理解元素与集合的“属于”关系.(数学抽象)4.记住常用数集及其记法.(数学抽象)

课前篇自主预习

激趣诱思图书馆对大学生来说是非常重要的场所,它拥有浩如烟海的文献,蕴藏了各种有价值的知识、信息.图书馆是一所大学的“心脏”,作为大学生专业教育的“第二课堂”,它是高校课堂教学必不可缺的补充.如何在几百万的书籍中快速找到自己需要的书呢?其实这些书籍并不是随意摆放的,而是按照中国图书馆分类法,将所有图书分成了22个基本大类,每一大类又细分为若干个小类,哪本书属于哪一类是明确的,按照这一原则,很快就能找到所需要的书了.

知识点拨一、集合的概念一般地,我们把指定的某些对象的全体称为集合,通常用大写英文字母A,B,C,…表示.集合中的每个对象叫作这个集合的元素,通常用小写英文字母a,b,c,…表示.

要点笔记1.组成集合的对象可以是数、点、图形、符号等,也可以是人或物等.2.集合的概念同平面几何中的点、线、平面等类似,只是描述性的说明.3.集合是一个整体,暗含“所有”“全部”“全体”的含义.一些对象一旦组成了集合,这个集合就是这些对象的总体.

微思考是否可以借助袋子、抽屉等实物来直观地理解集合含义?提示可以.比如把某位学生在初三用过的所有课本装进一个袋子或抽屉中,可以认为袋子或抽屉是由该学生在初三用过的所有课本组成的集合,袋子或抽屉里的书是集合的元素.

二、元素与集合的关系关系语言表述符号表示读法属于元素a在集合A中a∈A元素a属于集合A不属于元素a不在集合A中a?A元素a不属于集合A名师点析1.a∈A与a?A取决于元素a是否在集合A中,这两种情况中必有且只有一种成立.2.符号“∈”“?”只能用在元素与集合之间,表示元素与集合之间的从属关系.具有方向性.

微练习已知集合A中的元素x满足x-1,则下列各式正确的是()A.3∈A,且-3?AB.3∈A,且-3∈AC.3?A,且-3?AD.3?A,且-3∈A解析∵3-1=2,∴3?A.∵-3-1=-4,∴-3∈A.故选D.答案D

三、集合中元素的三个特性特性含义示例确定性集合中的元素必须是确定的,即有明确的判断标准来判断给定的元素是不是属于某一集合“个子高的人”不能组成集合,“身高大于180cm的人”可以组成集合互异性一个集合中的任何两个元素都不相同,也就是说,集合中的元素没有重复“方程(x-1)2=0的所有根的集合”不能表示成{1,1},只能表示成{1}无序性集合中的所有元素不存在排列次序如{1,2,3}与{3,2,1}是同一集合

名师点析1.确定性的作用是判断一组对象能否组成集合.2.互异性的作用是警示我们做题后要检验.特别是题中含有参数(字母)时,一定要检验求出的参数是否使集合的元素满足互异性.

微练习1已知集合S中的三个元素a,b,c分别是△ABC的三条边长,则△ABC一定不是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形解析由集合中元素的互异性知,a,b,c两两不相等,故△ABC一定不是等腰三角形.答案D

微练习2已知a∈R,a-1和1两个元素组成了一个集合,则a应满足的条件是.?解析根据集合中元素的互异性可知a-1≠1,即a≠2.答案a≠2

四、几种常用的数集及其记法集合意义记法自然数集全体自然数组成的集合N正整数集全体正整数组成的集合N+或N*整数集全体整数组成的集合Z有理数集全体有理数组成的集合Q实数集全体实数组成的集合R正实数集全体正实数组成的集合R+

名师点析常用数集之间的关系

微练习用符号“∈”或“?”填空:(1)1N+;?(2)-3N;?(6)πR+.答案(1)∈(2)?(3)∈(4)?(5)∈(6)∈

课堂篇探究学习

探究一集合的概念例1给出下列各组对象:①我们班比较高的同学;②无限接近于0的数的全体;③比较小的正整数的全体;④平面上到点O的距离等于1的点的全体;⑤正三角形的全体;⑥的近似值的全体.其中能够组成集合的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

分析判断一组对象能否组成集合,就看判断标准是否明确.解析①②③⑥不能组成集合,因为没有明确的判断标准;④⑤可以组成集合,“平面上到点O的距离等于1的点”和“正三角形”都有明确的判断标准.答案B

反思感悟一般地,确认一组对象a1,a2,a3,…,an(a1,a2,…,an均不相同)能否构成集合的过程为:

变式训练1(多选题)下列各组对象能组成集合的是()A.大于6的所有整数