华师大版初中数学知识点总结.docx

七年级上

第二章有理数

相反意义的量 向东和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，买进和卖出。

像+，+1

像+

，+12，258等大于0的数（“+”通常不写）叫正数。

像-5，

像-5，- 等在正数前面加“—”（读负）的数叫负数。

整数：正整数、零和负整数统称为整数。分数：正分数和负分数统称为分数。

有理数：整数和分数统称为有理数。

有理数分类

1) 按有理数的定义分类 2）按正负分类

正整数 正整数

整数 0 正有理数

有理数 负整数 有理数 正分数正分数 0 负整数

分数 负有理数

负分数 负分数

【注】有限循环小数叫做分数。

数集 把一些数组合在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。所有的有理数组成的数集叫做有理数集，类似的，有整数集，正数集，负数集，所有的正整数和零组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数集，所有负数和零组成的数集叫做非负数集。

数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

【注】1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理

数．

在数轴上比较有理数的大小1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

相反数

只有符号不同的两个数称互为相反数，如－5与5互为相反数。

从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。（几何意义）

（3）0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。

相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。

数a的相反数是—a。

多重符号化简

多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。如果“－”号是奇数个，则结果为负；如果是偶数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。

绝对值

在数轴上表示数a的点离开原点的距离，叫做数a的绝对值。

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．

绝对值的主要性质

一个数的绝对值是一个非负数，即a≥0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零．(4)两个相反数的绝对值相等．

(5)运用绝对值比较有理数的大小两个负数，绝对值大的反而小.

（6）比较两个负数的方法步骤是：1）先分别求出两个负数的绝对值；

比较这两个绝对值的大小；

根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断．

有理数的加法(1)有理数加法法则

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得零。

一个数与0相加，仍得这个数。

（2）有理数加法的运算律加法交换律：a＋b＝b＋a

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

有理数的减法

减去一个数等于加上这个数的相反数。a-b=a+(-b)

有理数的加减混合运算

省略加号和的形式：在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写。例如：把-8+（+10）

+（-6）+（-4）写成省略加号和的形式为-8+10-6-4。读作“负8，正10，负6，负4的和”也可读作“负8加10减6减4。

适当的应用加法运算律。10．有理数的乘法

有理数的乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。

几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负号的个数为奇数时，积为负；当负号的个数为偶数时，积为正。

几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。

乘法运算律乘法交换律：ab=ba

乘法结合律：(ab)c=a(bc)

乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac11．有理数的除法

倒数：乘积为1的两个数互为倒数。

【注】0没有倒数。

有理数除法法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

【注】0不能做除数。

有理数的除法法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不等于的数，都得零。

12．有理数的乘方

求几个相同因数积的运算，叫做乘方。

个

乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数。

有理数乘方法则：

正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的任何非0次幂都是零。13．科学记数法

（2）一个大于0的数就记成的形式。其中n是正整数。像这样的记数法叫做科学记数法。（1）一般的，10的n次幂，在1

（2）一个大于0的数就记成

的形式。其中

n是正整数。像这样的记数法叫做科学记数法