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章末整合
内容索引0102知识网络系统构建题型突破深化提升
知识网络系统构建
题型突破深化提升
专题一对数的运算例1求下列各式的值:(2)原式=2lg5+2lg2+lg5(1+lg2)+(lg2)2=2(lg2+lg5)+lg5+lg2(lg5+lg2)=2+lg5+lg2=3.
方法技巧对数运算的常用技巧(1)“折”,将积(商)的对数拆成对数的和(差);(2)“收”,将同底的对数的和(差)收成积(商)的对数;(3)“1”的代换:1=lg2+lg5,1=logaa;(4)充分利用整式的乘法公式与因式分解.
变式训练1设a,b,c均为正数,且满足a2+b2=c2.
专题二对数换底公式的应用例2(1)计算:
方法技巧利用对数的换底公式化简、求值的思路(1)换底公式的作用是将不同底数的对数式转化为同底数的对数式,将一般对数转化为自然对数或常用对数来运算,要注意换底公式的正用、逆用.(2)用已知对数式的值表示底数不同的对数值时,要先利用换底公式统一底数,再利用对数运算性质转化.(3)当一个题目中同时出现对数式和指数式时,一般需要统一成一种表达形式.
变式训练2(1)已知log89=a,log25=b,用a,b表示lg3;
专题三对数函数的图象及应用例3若不等式x2-logax0在区间内恒成立,则a的取值范围是.?
方法技巧与对数型函数有关的方程或不等式问题的处理方法此类问题常常结合对数型函数的图象来解决,即数形结合法.应用时要准确地画出图象,把方程的根、不等式的解等问题转化为函数图象之间的关系问题.
变式训练3设函数f(x)=a,b,c,d是互不相等的正数,且满足f(a)=f(b)=f(c)=f(d),则abcd的取值范围为()A.(18,28) B.(18,25)C.(20,25) D.(21,24)
解析作出y=f(x)的图象,如图,不妨设abcd,由对数函数性质知ab=1,由抛物线对称性知c+d=10,且3c4,所以abcd=c(10-c)=-c2+10c=-(c-5)2+25,所以abcd∈(21,24).答案D
专题四对数函数性质的综合应用例4已知函数f(x)=loga(ax-)(a0,且a≠1为常数).(1)求函数f(x)的定义域;(2)若a=2,试根据单调性定义确定函数f(x)的单调性;(3)若函数y=f(x)是增函数,求a的取值范围.
方法技巧解与对数型复合函数有关的性质问题,要注意函数定义域,联系已知函数与对数函数的关系,以对数函数的性质为依托,结合单调性、奇偶性的定义和性质求解.
(2)当x∈[-a,a](其中a∈(0,1),且a为常数)时,f(x)是否存在最小值?如果存在,求出最小值;如果不存在,请说明理由.
(2)f(x)在[-a,a]上存在最小值.任取x1,x2满足-1x1x21,
本课结束
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