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拓扑学的产生演示文稿

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一，拓扑学的萌芽阶段

拓扑学起初叫形势分析学，形指一个图形本身的性

质，势指一个图形与其子图形相对的性质是莱布尼茨

1679年提出的名词。是近代发展起来的一个研究连续

性现象的数学问题，当时主要研究的是出于数学分析

的需要而产生的一些几何问题。

有关拓扑学的一些内容早在十八世纪就出现

了。那时候发现一些孤立的问题，后来在拓扑学的

形成中占着重要的地位。在数学上，关于“哥尼斯

堡七桥问题”、“多面体的欧拉定理”、“四色问题”等

都是拓扑学发展史的重要问题。

前进

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哥尼斯堡七桥问题

哥尼斯堡（今俄罗斯加里宁格勒）

是东普鲁士的首都，普莱格尔河横贯

其中。十八世纪在这条河上建有七座

桥，将河中间的两个岛和河岸联结起

来。人们闲暇时经常在这上边散步，

一天有人提出：

能不能每座桥都只走一遍，最

后又回到原来的位置？

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多面体的欧拉定理

这个定理内容是：如果一个凸多面体的顶点数是v、棱数是e、

面数是f，那么它们总有这样的关系：f+v-e=2。

根据多面体的欧拉定理，可以得出这样一个有趣的事实：

只存在五种正多面体。它们是正四面体、正六面体、正八面体、

正十二面体、正二十面体。

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四色问题

英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思

里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种

有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，

使得有共同边界的国家都被着上不同的颜色。”

1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦

数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学

界关注的问题。世界上许多一流的数学家都纷纷参加了

四色猜想的大会战。

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在是5\一共有40\于星期一

上面的几个例子所讲的都是一些和几何

图形有关的问题，但这些问题又与传统的几

何学不同，而是一些新的几何概念。这些就

是“拓扑学”的先声。

拓扑学是数学中一个重要的、基础性的

分支。它最初是几何学的一个分支，主要研

究几何图形在连续变形下保持不变的性质，

现在已成为研究连续性现象的重要的数学分支。

在是6\一共有40\于星期一

连续性和离散性是自然界与社会现象中普遍存在