平方根-七年级数学上册课件(浙教版).pptVIP

第3章实数3.1平方根浙教版七年级上册新课导入讲授新课当堂检测课堂小结

学习目标1、掌握平方根的概念和应用，学会表示一个非负数的平方根；2.掌握算术平方根的概念和应用，会用根号表示一个数的算术平方根；

新知导入思考:7米7米？100米2？（图１）（图２）（1）图１的正方形的面积为＿＿＿＿＿；（2）图２的正方形的边长为＿＿＿＿＿；（3）如果有一个正方形的面积为10平方米，那么它的边长是多少呢？49米210米

知识点一平方根的概念填表:如果我们把分别叫做的平方根.

平方根的定义一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根.即:∵x2=a∴x叫做a的平方根（a≥0）

正数a的平方根记为读作:正、负根号a表示正数a的正平方根；表示正数a的负平方根.与互为相反数（1）正数有两个平方根,它们互为相反数;（2）0的平方根是0；（3）负数没有平方根.归纳表示

求平方求平方根左右两图中的运算有什么关系？平方开平方互逆运算求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.填空:

例1求下列各数的平方根:解：（1）因为，所以100的平方根是10，即.（1）100；（2）；（3）0.25；（4）0.文字语言符号语言

解:（2）因为，所以的平方根是,即.（3）因为,所以0.25的平方根是,即.解：（4）因为，所以0的平方根是0,即.

知识点二算术平方根的概念正数a的正平方根叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为:2表示根指数“”叫做根号（开方号）“”读作：二次根号aa叫做被开方数规定:0的算术平方根是0即：.

1.一个正数的算术平方根有几个？0的算术平方根有一个,是0.2.0的算术平方有几个？负数没有算术平方根.3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根?一个正数的算术平方根有1个合作与交流:算术平方根的性质

例2分别求下列各数的算术平方根:（1）100，（2），（3）解:（1）由于102=100,因此；（2）由于2=，因此；（3）由于0.72=0.49,因此.不难看出:被开方数越大，对应的算术平方根也越大.

例3先说出下列各式的意义,再计算.（1）（2）（3）解（1）表示的平方根.（2）表示225的算术平方根.（3）表示的算术平方根的相反数.

算术平方根具有双重非负性a的算术平方根非负数非负数算术平方根的双重非负性

解:因为|m-1|≥0,≥0,又|m-1|+=0,所以|m-1|=0,=0,所以m=1,n=-3,所以m+n=1+(-3)=-2.例4若|m-1|+=0,求m+n的值.【点睛】几个非负数的和为0,则每个数均为0,初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.

课堂练习1.下列说法错误的是（????）A.平方根等于它本身的数只有0 B.绝对值最小的实数是零C.不带根号的数都是有理数 D.1的算术平方根是1【答案】C【分析】根据平方根等于它本身的数只有0，绝对值最小的数是0，有理数的定义，算术平方根的定义，进行选择．【详解】解：A、平方根等于它本身的数只有0，故不符合题意；B、绝对值最小的实数是零，故不符合题意；C、π不带根号，不是有理数，故符合题意；D.1的算术平方根是1，故不符合题意．故选：C．

2.一个正数的两个平方根分别是2a－5