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《数学思考》
1.△、□、○、☆、◎各代表一个数。(1)已知△+□=24,△=□+□+□。求△和□的值。一个△等于三个□的和。把△+□=24中的△换成□+□+□,这叫等量代换。知识回顾
□+□+□已知△+□=24,△=□+□+□,可得□+□+□+□=24,即4×□=24,所以□=6。△=□+□+□=6+6+6=18。答:△=18,□=6。(1)已知△+□=24,△=□+□+□。求△和□的值。1.△、□、○、☆、◎各代表一个数。
(2)已知○+☆=160,◎+☆=160。○是否等于◎?两个等式里都有☆。可以利用等式的性质思考。1.△、□、○、☆、◎各代表一个数。
◎=160-☆(2)已知○+☆=160,◎+☆=160。○是否等于◎?○=160-☆已知○+☆=160,◎+☆=160,根据等式的性质,等式两边都减去☆。可以推出○=160-☆,◎=160-☆。因为☆代表同一个数,所以○等于◎。答:○等于◎。1.△、□、○、☆、◎各代表一个数。
等量代换等量代换是指用一个量来代替与它相等的另一个量,它是数学中一种基本的思想方法,也是代数思想方法的基础。
教材第101页第4题2.什么是平角?平角与直线有什么区别?一条射线绕它的端点旋转,当始边和终边在同一条直线上,方向相反时,所构成的角叫平角。平角是“角”,有一个顶点和两条边,可度量;直线是“线”,不可度量。
1234根据平角的定义判断哪两个角可以组成平角。如右图,两条直线相交于点O。1234·O(1)每相邻两个角可以组成一个平角,一共能组成几个平角?·O1234·O1234·O1234·O答:平角的两边在一条直线上,一共能组成4个平角:∠1和∠2组成的平角,∠2和∠3组成的平角,∠3和∠4组成的平角,∠4和∠1组成的平角。
把∠1和∠2,∠2和∠3的关系用等式表示出来。如右图,两条直线相交于点O。1234·O(2)你能推出∠1=∠3吗?12·O23·O∠1和∠2,∠2和∠3都能组成平角。
如右图,两条直线相交于点O。1234·O(2)你能推出∠1=∠3吗?已知∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°,根据等式的性质,等式两边都减去∠2。可以推出∠1=180°-∠2,∠3=180°-∠2。因为180°-∠2=180°-∠2,所以∠1=∠3。
△+△+△课堂练习1.☆、△、○、□各代表一个数,根据下面的已知条件,求☆、△、○、□的值。(1)已知☆-△=12,☆=△+△+△。已知☆-△=12,☆=△+△+△,可得△+△+△-△=12,即2×△=12,所以△=6。☆=△+△+△=6+6+6=18答:☆=18,△=6。
○+○+○+○+○+□+□+□+□+□1.☆、△、○、□各代表一个数,根据下面的已知条件,求☆、△、○、□的值。(2)已知○+○+□+□+□=54,○+○+○+□+□=46。已知○+○+□+□+□=54,○+○+○+□+□=46,可得5×○+5×□=100,则○+□=100÷5=20。
○+○+□+○+□(2)已知○+○+□+□+□=54,○+○+○+□+□=46。因为○+20+20=46,所以○=46-20-20=6;因为○+□=20,所以□=20-6=14。答:○=6,□=14。20201.☆、△、○、□各代表一个数,根据下面的已知条件,求☆、△、○、□的值。
2.如图,把三角形ABC的边AB延长到点D,BC延长到点E。ABCDE12345(1)图中的哪些角组成的是平角?答:图中的∠2和∠5组成的是平角,∠3和∠4组成的也是平角。平角的两边在一条直线上。
2.如图,把三角形ABC的边AB延长到点D,BC延长到点E。ABCDE12345(2)你能说明∠5=∠1+∠3吗?因为∠2+∠5=180°,∠1+∠2+∠3=180°,可得∠2+∠5=∠1+∠2+∠3,根据等式的性质,等式两边都减去∠2,所以∠5=∠1+∠3。
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