2024-2025学年度北师版八上数学7.5三角形内角和定理（第二课时）【课件】.pptxVIP

第七章平行线的证明5三角形内角和定理（第二课时）

数学八年级上册BS版课前导入典例讲练目录CONTENTS课前预习

数学八年级上册BS版01课前预习

1.三角形外角.如图1，三角形内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的

角，称为三角形的外角.图1

图2注：如图2，三角形每一个顶点处都有两个外角，它们是对顶角，因此三角形共有六个外角，通常每一个顶点处取一个外角.

2.三角形内角和定理的推论.（1）推论1：三角形的一个外角等于和的的和；（2）推论2：三角形的一个外角大于任何一个和?的内角.3.由一个或直接推出的定理，叫做这个

基本事实或定理的推论.推论可以当作定理使用.不相邻两个

内角它不相邻基本事实定理

数学八年级上册BS版02课前导入

复习引入1.在△ABC中，∠A=80°，∠B=52°，则∠C=°.3.什么是三角形的内角？其内角和等于多少？48三角形相邻两边组成的角叫做三角形的内角，它们的和是180°.2.如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，则∠ACB=°，∠ACD=°.ABCD50130

BDCAO●40°70°？问题：懒羊羊独自在O处游玩，灰太狼发现后打算先从A前进到C处，然后再折回到B处截住懒羊羊返回羊村的去路，红太狼则直接在A处拦截懒羊羊，已知∠BAC=40°，∠ABC=70°.灰太狼从C处要转多少度角才能直达B处？●●●羊村懒羊羊灰太狼红太狼

利用“三角形的内角和为180°”来求∠BCD，你会吗？思考：像∠BCD这样的角有什么特征吗？猜想它的性质.这节课让我们一起来探讨吧.BDCAO●40°70°？由三角形内角和易得∠BCA=180°－∠A－∠CBA=70°，所以∠BCD=180°－∠BCA=110°.●●●羊村懒羊羊灰太狼

定义如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.∠ACD是△ABC的一个外角.CBAD三角形的外角的概念

问题1如图，延长AC到E，∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是△ABC的一个外角？E在三角形每个顶点处都有两个外角.∠ACD与∠BCE为对顶角，∠ACD=∠BCE；CBAD∠BCE是△ABC的一个外角，∠DCE不是△ABC的外角.问题2如图，∠ACD与∠BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？

ABC画一画画出△ABC的所有外角，共有几个呢?每一个三角形都有6个外角．每一个顶点处对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.

三角形的外角应具备的条件：①角的顶点是三角形的顶点；②角的一边是三角形的一边；③另一边是三角形中一边的延长线.∠ACD是△ABC的一个外角，CBAD每一个三角形都有6个外角．总结归纳

数学八年级上册BS版03典例讲练

（1）若将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则∠1的度数

是?.105°【解析】∵∠2＝90°－45°＝45°，∠1＝60°＋∠2，∴∠1

＝60°＋45°＝105°.故答案为105°.【点拨】利用三角形的外角定理求角的度数时，关键是要找准

要求的角是哪个三角形的外角.

（2）如图，直线AB，CD被直线BC所截.若AB∥CD，∠B＝

45°，∠D＝35°，则∠1＝?.80°【解析】∵AB∥CD，∠B＝45°，∴∠C＝∠B＝45°.又∵∠D＝35°，∴∠1＝∠C＋∠D＝45°＋35°＝80°.故答案为80°.【点拨】在三角形中，求一个角时，不仅要用三角形内角、外

角的关系，还常结合角平分线、补（余）角、对顶角及平行线

的“三线八角”的关系来计算.

1.如图，下列判断不正确的有（填序号）.①③①∠EFD是△BFC的一个外角；②∠DFC是△BFC的一个外角；③∠DCF是△BFC的一个外角；④∠EFD＋∠FBC＋∠FCB＝180°；⑤∠CDF＝∠A＋∠ABD.

2.如图，把一副三角板按此方法叠