11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 课件(共28张PPT).pptx

人教版八年级数学上11.1.2三角形的高、中线与角平分线

学习目标1.掌握三角形的高，中线及角平分线的概念及画法.（重点）2.掌握钝角三角形的两短边上高的画法.（难点）3.了解并掌握三角形的高、中线、角平分线分别交于一点。

回顾旧知lAB想一想：如何利用直尺和三角板过点A作直线l的垂线?画放移靠

合作探究---三角形的高与三角形有关的线段，除了三条边，还有我们已经学过的三角形的高．A从三角形的一个顶点，BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足D之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高.如右图,线段AD是BC边上的高.注意！标明垂直的记号012345678910012345012345你能过三角形顶点A，画出它的对边的高吗？∵AD是△ABC的高∴∠ADB＝∠ADC＝90°符号语言：你还能画出它的其他高吗？还能画出几条？动手试一试

合作探究---三角形的高锐角三角形锐角三角形的三条高交于一点，且交于三角形的内部。你有何发现？

分别画直角三角形、钝角三角形的三条高，这三条高的位置有什么关系？直角三角形直角三角形的三条高交于一点，且交于直角顶点.合作探究---三角形的高

合作探究---三角形的高分别画直角三角形、钝角三角形的三条高，这三条高的位置有什么关系？钝角三角形钝角三角形的三条高没有交于一点.钝角三角形的三条高所在直线交于一点，且交于三角形的外部。

1.作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是()醍醐灌顶：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上．D小试牛刀

小试牛刀2．如图，△ABC中BC边上的高是____，△ACD中CD边上的高是____，△BCE中BC边上的高是____，以CF为高的三角形是．ADADBE△ABC，△BCF，△AFC

小试牛刀3、如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为____．醍醐灌顶：可利用面积相等作桥梁(但不求面积)求三角形的高，此解题方法通常称为“面积法”．

合作探究---三角形的中线在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作这个三角形的中线.AE是BC边上的中线.三角形的“中线”BACABE=ECE∵AE是△ABC的中线∴BE＝CE＝BC（BC=2BE=2CE）符号语言：你能用同样方法，画出△ABC的另两条边上的中线吗？

合作探究---三角形的中线你有何发现？三角形的三条中线交于一点,且在三角形的内部.

合作探究---三角形的中线钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？折一折，画一画，并与同伴交流三角形的三条中线交于一点，且都在三角形的内部.三角形三条中线的交点，叫做三角形的重心.

小试牛刀1、在△ABC中，AC＝6cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大3cm，则BA＝________.醍醐灌顶：一边上的中线把原三角形分成两个三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差。9cm2．三角形一边上的中线把原三角形分成两个()A.形状相同的三角形B.面积相等的三角形C.直角三角形D.周长相等的三角形B醍醐灌顶：一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形。

合作探究---三角形的角平分线三角形的角平分线的定义:在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.12ABCD注意：“三角形的角平分线”是一条线段.∠1=∠2∵BD是△ABC的角平分线∴∠1＝∠2＝（∠BAC=2∠1=2∠2）符号语言：

合作探究---三角形的角平分线开动大脑：在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?1、用量角器2、将画出三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合.ABCAD

合作探究---三角形的角平分线分别画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，这三条角平分线的位置有什么关系？三角形的三条角平分线交于一点且均在三角形的内部.

小试牛刀1．在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC．其中正确的是（）A．①② B．③④