北师大版高中数学课件必修第1册第五章 1.2 利用二分法求方程的近似解.pptVIP

1.2利用二分法求方程的近似解第五章

内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习

课标阐释思维脉络1.探索用二分法求方程近似解的思路并会画程序框图.(逻辑推理)2.能借助计算工具用二分法求方程的近似解.(数学运算)3.了解用二分法求方程近似解具有的一般性.(数学抽象)

课前篇自主预习

激趣诱思某电视台财经频道精心打造了一档大型体验式购物节目.这个节目根植于百姓生活,运用“看商品,猜价格”的游戏形式,将各类商品和大规模的互动体验结合起来,充分激发了观众的参与热情.每位选手只要在规定时间内猜出的某商品价格在主持人展示的区间内,就可以把它拿走.当选手说出一个价格不在规定区间内时,主持人会提示“高了”或“低了”.如果选手想用尽可能少的次数猜对价格,应该采用什么样的猜价方法呢?

知识点拨二分法1.定义对于一般的函数y=f(x),x∈[a,b],若函数y=f(x)的图象是一条连续的曲线,f(a)·f(b)0,则每次取区间的中点,将区间一分为二,再经比较,按需要留下其中一个小区间的求方程近似解的方法称为二分法.

2.用二分法求方程f(x)=0近似解的过程其中:“初始区间”是一个两端点函数值异号的区间;新区间的一个端点是原区间的中点,另一端点是原区间两端点中的一个,并且新区间两端点的函数值异号.

名师点析1.用二分法求方程的近似解,实质上就是通过“取中点”的方法,运用“逼近”思想逐步缩小零点所在的区间,进而得到一个近似解.2.二分法求方程近似解仅对对应函数的变号零点(曲线通过零点,且在零点两侧附近函数值异号)适用,对函数的不变号零点(曲线通过零点,且在零点两侧附近函数值同号)不适用,如函数f(x)=(x-1)2,它的零点就不能用二分法求解.

微练习(1)下列函数图象与x轴均有公共点,其中不能用二分法求图中函数零点的是()

(2)若函数f(x)=x-3+log3x的一个零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下:f(2)≈-0.3691f(2.5)≈0.3340 f(2.25)≈-0.0119 f(2.375)≈0.1624 f(2.3125)≈0.0756 f(2.28125)≈0.0319则方程x-3+log3x=0的一个近似解(精确度为0.1)为()A.2.1 B.2.2 C.2.3 D.2.4

解析(2)由参考数据可知f(2.25)·f(2.3125)0,且|2.3125-2.25|=0.06250.1,所以当精确度为0.1时,可以将x=2.3作为函数f(x)=log3x+x-3零点的近似值,即为方程x-3+log3x=0的近似解.答案B(2)C

微拓展二分法的步骤的记忆口诀定区间,找中点,中值计算两边看;同号去,异号算,零点落在异号间;周而复始怎么办?精确度上来判断.

课堂篇探究学习

探究一二分法定义的理解例1(1)用二分法求函数f(x)=x3+5的零点时,可以取的初始区间为()A.[-2,1] B.[-1,0] C.[0,1] D.[1,2](2)下列图象表示的函数中,能使用二分法求零点的是()

解析(1)由于f(-2)=(-2)3+5=-30,f(1)=13+5=60,f(-2)·f(1)0,因此可以将[-2,1]作为初始区间,故选A.(2)能用二分法求函数零点的函数,在零点的左右两侧附近的函数值符号相反,由图象可得,选项A,B,D不能满足此条件,故选C.答案(1)A(2)C

要点笔记1.在二分法中,初始区间的选择不唯一,一般应在两个整数间,初始区间不同时,二分的次数可能不同.2.如果函数f(x)的某个零点x0的左右两侧附近的函数值是同号的,那么这样的零点就不能用二分法求解.

变式训练1(1)下列函数中不能用二分法求零点的是()A.f(x)=2x+3 B.f(x)=lnx+2x-6C.f(x)=x2-2x+1 D.f(x)=2x-1(2)用二分法求函数y=f(x)在区间(2,4)上的唯一零点的近似值时,已知f(2)·f(4)0,取区间(2,4)的中点x1==3,计算得f(4)·f(3)0,则函数零点所在的区间是()A.(2,4) B.(2,3)C.(3,4) D.无法确定

解析(1)因为f(x)=x2-2x+1=(x-1)2≥0,所以在零点的左右两侧附近函数值同号,所以不能用二分法求其零点,故选C.(2)由f(2)·f(4)0,f(4)·f(3)0知f(2)·f(3)0.故函数零点所在的区间是(2,3).答案(1)C(2)B

探究二用二分法求方程的近似解例2求方程lgx-2-x+1=0的近似解(精确度为0.1).分析先确定f(x)=lgx-2-x+1的零点所在的大致区间,再用二分法求解.解令f(x)=lgx