北师大版高中数学课件必修第1册第二章 2.2 第2课时 分段函数.pptVIP

第2课时分段函数第二章

内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习

课标阐释思维脉络1.了解分段函数的概念.(数学抽象)2.会求分段函数的函数值,能画出分段函数的图象.(直观想象)3.能在实际问题中列出分段函数,并能解决有关问题.(数学建模)

课前篇自主预习

激趣诱思根据我国地理学家的估算,我国的水资源总量约为27000亿m3,而可利用的水资源不足总量的1%,现我国属于水资源贫困的国家,为了加强公民的节水意识,某城市制定每户月用水收费(含用水费和污水处理费)标准:用水量不超过10m3部分超过10m3部分水费/(元/m3)2.273.40污水处理费/(元/m3)0.300.80如果小明家上个月用水量为8.9m3,这个月用水量为12m3,他家两个月分别应该交多少水费?每月用水量x(单位:m3)与应交水费y(单位:元)之间的关系是否可以用函数解析式表示出来?这个解析式有什么特点?

知识点拨分段函数1.分段函数的定义如果一个函数,在其定义域内,对于自变量的不同取值区间,有不同的对应关系,则称其为分段函数.2.分段函数的图象分段函数有几段,它的图象就由几部分组成.在同一平面直角坐标系中,根据分段函数每段的定义区间和解析式依次画出图象,要注意确定每段图象的端点是空心圈还是实心点,各段函数图象组合到一起就可得到整个分段函数的图象.

名师点析1.分段函数是一个函数,而不是几个函数.2.求分段函数的函数值的关键是分段归类,即自变量的取值属于哪个区间,就只能用那个区间上的解析式来进行计算.3.写分段函数的定义域时,区间端点应不重不漏.分段函数的定义域是各段自变量取值区间的并集.4.分段函数值域的求法是分别求出各段上的因变量的取值集合后取并集;分段函数的最大(小)值的求法是先求出每段函数的最大(小)值,然后比较各段的最大(小)值,其中最大(小)的为分段函数的最大(小)值.

微练习答案A

微拓展几种常见的分段函数如下.取整函数:如f(x)=[x]([x]表示不大于x的最大整数).

课堂篇探究学习

探究一分段函数的求值

反思感悟1.求分段函数的函数值的步骤(1)先确定所求值对应的自变量属于哪一段区间.(2)再代入该段对应的解析式进行求值,直到求出值为止.当出现f(f(x0))的形式时,应从内到外依次求值.2.已知分段函数的函数值求自变量的值的步骤(1)先确定所求自变量的值可能存在的区间及其对应的函数解析式.(2)再将函数值代入不同的解析式中.(3)通过解方程求出自变量的值.(4)检验所求的值是否在所讨论的区间内.

延伸探究在本例已知条件下,若f(x)0,求x的取值范围.

探究二分段函数的图象例2画出下列函数的图象,并写出它们的值域.(2)y=|x+1|+|x-3|.分析先化简函数解析式,再画函数图象,在画分段函数的图象时,要注意对应关系与自变量取值范围的对应性.

反思感悟1.因为分段函数在定义域的不同区间内解析式不一样,所以它的图象也由几部分构成,有的可以是光滑的曲线段,有的也可以是一些孤立的点或几段线段,画图时要特别注意区间端点处对应点的实虚之分.2.对含有绝对值的函数,要作出其图象,首先根据绝对值的意义去掉绝对值符号,将函数转化为分段函数来画图象.

解析因为当x=0时,y=0-1=-1,所以函数图象过点(0,-1),排除A,B;当x0时,y=x2,则函数图象是开口向上的抛物线在y轴左侧的部分.因此只有选项C中的图象符合.答案C

探究三根据分段函数图象求解析式例3已知函数y=f(x)的图象由图中的两条射线和抛物线的一部分组成,则函数的解析式为.?

解析根据图象,设左侧的射线对应的函数解析式为y=kx+b(x≤1).∵点(1,1),(0,2)在射线上,∴左侧射线对应的函数解析式为y=-x+2(x≤1).同理,当x≥3时,对应的函数解析式为y=x-2(x≥3).再设抛物线对应的一元二次函数解析式为y=a(x-2)2+2(1x3,a0).∵点(1,1)在抛物线上,∴a+2=1,∴a=-1.∴当1x3时,对应的函数解析式为y=-x2+4x-2(1x3).综上可知,所求函数的解析式为

变式训练2已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式为.?

解析∵f(x)的图象由两条线段组成,∴由一次函数解析式求法可得

探究四分段函数在实际中的应用例4某上市股票在30天内每股的交易价格P(单位:元)与时间t(单位:天)组成有序数对(t,P),点(t,P)落在右图中的两条线段上,该股票在30天内(包括30天)的日交易量Q(单位:万股)与时间t(单位:天)的部分数据如下表所示.第t天4101622Q/万(1)根据提供的图象,写出该种股票每股交易价格P(单位:元)与时间t(单位:天)所满足的