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出色的分形-宁波外国语学校

“出色的分形”中见“归纳方法”的教课方案

洪利芳

（浙江省宁波外国语学校）

一、教材剖析

“出色的分形”是浙教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》九年级上册第四章课

题学习的内容。它是在学生认知趣像形的基础上，为知足学生感觉数学之美和领会数学思想

方法和思想方法以及发展能力与个性的需要提出来的，是讲堂教课的延长与拓展。

二、教课目的

（一）知识与技术

1．借助详细的分形实例并经过经历察看的过程，认识分形的观点。

2．借助雪花曲线并经过经历猜想边数、周长的过程，认识分形的性质——拥有有限的面

积和无穷的周长。

3．经过经历操作研究的过程，会设计简单的分形图案。

（二）过程与方法

1．借助雪花曲线的形成过程，进一步认识分形的结构特色。

2．借助雪花曲线并经过经历归纳边数、周长的过程，感觉归纳思想方法；发展察看、猜

想、归纳的能力。

（三）感情态度与价值观

1．借助详细的分形实例，赏识出色的分形，感觉数学之美。

2．经过着手操作，培育学生参加活动和沟通活动的意识，从而发展想象力和学习数学的

兴趣，逐渐培育学生的逻辑思想能力。

3．经过研究解决问题的方法，培育学生的创新意识及研究精神。

三、教课要点和难点

要点：认识分形的结构特色及解决分形问题的思想方法。

难点：求雪花曲线的边数、周长及利用分形进行图案的设计。

四、教课方式

教师指引下的学生独立学习与独立学习基础上的沟通合作。

五、教课过程

（一）、自主研究，采集图案

课前，教师部署以下的任务，供学生课前研究。

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1．生活中常常能够见到这样的图案或物体：将其细微部分放大后，其结构看起来与本来

的同样（如图1、图2、图3）。你能举出尽可能多的拥有这种特色的图案或物体吗？请大家

用适合的方式去采集并整理。

图1图2图3

2．你在采集这种图案或物体的过程中有何感想？

设计企图：让学生认识分形来自于生活，而且分形拥有宽泛的现真相景，从而感觉数学

地认识分形的必需性，激发学生学习分形的兴趣，同时发展学生采集信息的能力。

（二）、合作沟通，报告成就

上课一开始，教师出示课前部署的问题，并要修业生报告课前研究成就。同时教师聆听学生的

报告。在此基础上，教师进行总结：正由于拥有这种特色的图案或物体的宽泛存在性，就决定了从

数学角度研究这种图案或物体结构特色的必需性。

（三）、指引研究，猜想归纳

师：我们的世界由于它们而变的出色，那同学们，你们知道这美好的图片是怎么变化得

出的吗？（学生们窃窃私议）

师：这要归功于我们数学中间的“分形”，（迷惑中）分形是这样一种图形，将其细微

部分放大后，其结构看起来与本来的同样。

设计企图：从自主研究“分形形成”的美好图案慢慢的开始，从而很自然自然地引入课题，

让学生进一步认识到平常生活中各处有数学，从而激发学生学习“分形”这节课的踊跃性，使

学生对“分形”充满了好奇，引领着学生走向分形性质的商讨。

师：我们的身旁有大批的由分形结构出的漂亮景色，同学们，冬季漫天飞舞的雪花，美吗？那

你信不信老师能够由一个等边三角形变化得出一朵雪花。

（学生杂乱中，有人点头，有人摇头）

师：雪花曲线是这样形成的：

（1）画一个等边三角形，并把每条边三平分；

（2）以居中的线段为边向外作等边三角形，并去掉这条居中的线段；

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（3）对每一条线段重复上述过程，。

（边说边展现图片）

师：同