北师大版高中数学课件必修第1册第一章 1.2 集合的基本关系.pptVIP

1.2集合的基本关系第一章

内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习

课标阐释思维脉络1.理解集合之间包含与相等的含义.(数学抽象)2.能识别给定集合的子集.(数学抽象)3.会判断两个集合间的基本关系.(逻辑推理)

课前篇自主预习

激趣诱思同学们,你现在所在的班级是一个由若干名同学组成的集合,我们不妨记为S,如果把班内所有男生组成的集合记为A,把班内所有女生组成的集合记为B,集合A,B与集合S有怎样的关系?集合A中的元素一定是集合S中的元素吗?反过来呢?

知识点拨一、子集1.Venn图为了直观地表示集合间的关系,常用平面上封闭曲线的内部表示集合,称为Venn图.要点笔记1.表示集合的Venn图的边界是封闭曲线,它可以是圆、椭圆、矩形,也可以是其他封闭曲线.2.用Venn图表示集合的优点是能够直观地表示集合之间的关系;缺点是集合元素的公共特征不明显.

2.子集概念一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都属于集合B,即若a∈A,则a∈B.那么称集合A是集合B的子集符号表示A?B(或B?A),读作“A包含于B”(或“B包含A”)图形表示性质①任何一个集合都是它本身的子集,即A?A.②空集是任何集合的子集,即对于任意一个集合A,都有??A.③对于集合A,B,C,如果A?B,且B?C,那么A?C

微思考在子集的定义中,能否认为集合A是由集合B中的部分元素组成的集合?提示不能.若A?B,则A有以下三种情况:①A=?;②A=B;③A是由B中的部分元素组成的集合.

微练习(1)已知集合P={-1,0,1,2},Q={-1,0,1},则()A.P∈QB.P?QC.Q?P D.Q∈P答案C

(2)已知集合A={-1,3,2m-1},B={3,m2},若B?A,则实数m=.?解析由B?A,知m2∈A,且m2≠3,又m2≠-1,所以m2=2m-1,解得m=1,经验证符合集合元素的互异性.答案1

二、集合相等概念对于两个集合A与B,如果集合A是集合B的子集,且集合B也是集合A的子集,那么称集合A与集合B相等符号表示若A?B,且B?A,则A=B图形表示

名师点析1.因为A?B,所以集合A的元素都是集合B的元素;又因为B?A,所以集合B的元素也都是集合A的元素,也就是说,集合A与B相等,则集合A与B的元素是完全相同的.2.证明或判断两个集合相等,只需证A?B与B?A同时成立即可.

微练习已知集合A={1,-m},B={1,m2},且A=B,则m的值为.?解析由A=B,得m2=-m,解得m=0或m=-1.当m=-1时集合B不满足集合中元素的互异性,舍去.故m=0.答案0

三、真子集概念对于两个集合A与B,如果A?B,且A≠B,那么称集合A是集合B的真子集符号表示A?B(或B?A),读作“A真包含于B”(或“B真包含A”)图形表示性质①任何一个集合都不是它本身的真子集.②空集是任何非空集合的真子集.③对于集合A,B,C,如果A?B,且B?C,那么A?C

名师点析1.集合A是集合B的真子集,需要满足两个条件:①A?B;②存在元素x,满足x∈B,且x?A.2.如果集合A是集合B的真子集,那么集合A一定是集合B的子集,反之则不成立.3.任意集合都一定有子集,但是不一定有真子集.空集没有真子集,一个集合的真子集个数比它的子集个数少1.

微练习若集合P={x|x1},集合Q={x|x0},则集合P与集合Q的关系是()A.P?QB.Q?PC.P=QD.不确定解析x0?x1,反之不成立.所以Q?P.答案B

课堂篇探究学习

探究一写出给定集合的子集例1(1)写出集合{a,b,c,d}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集;(2)填写下表,并回答问题:集合集合的子集子集的个数???{a}??{a,b}??{a,b,c}??由此猜想:含n个元素的集合{a1,a2,…,an}的所有子集的个数是多少?分析(1)利用子集的概念,按照集合中不含任何元素、含有1个、2个、3个、4个元素这五种情况分别写出子集.(2)由特殊到一般,归纳得出.

解(1)集合{a,b,c,d}所有的子集为:不含任何元素的子集为?;含有一个元素的子集为{a},{b},{c},{d};含有两个元素的子集为{a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d};含有三个元素的子集为{a,b,c},{a,b,d},{b,c,d},{a,c,d};含有四个元素的子集为{a,b,c,d}.其中除去集合{a,b,c,d},剩下的都是{a,b,c,d}的真子集.

(2)集合集合的子集子集的个数??1{a}?,{a}2{a,b}?,{a},{b},{a,b}4{a,b,c}?,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{