湖南省邵阳市大水田乡中学高一数学理期末试卷含解析.docx

湖南省邵阳市大水田乡中学高一数学理期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.（5分）函数y=+x的图象可能是（）

A． B． C． D．

参考答案：

C

考点： 函数的图象．

专题： 函数的性质及应用．

分析： 先化简函数的表达式，

当x＞0时，函数y=+x=x+1；当x＜0时，函数y=+x=x﹣1，再画函数的图象．

解答： 当x＞0时，函数y=+x=x+1，

当x＜0时，函数y=+x=x﹣1，

函数y=+x的图象如下图：

?

故选：C

点评： 本题主要考查函数图象的画法，如果函数是分段函数，逐段画图象是画函数图象的关键．

2.已知f（1+cosx）=cos2x，则f（x）的图象是下图的（）

A．

B．

C．

D．

参考答案：

C

考点：

函数解析式的求解及常用方法；函数的图象．

专题：

探究型．

分析：

先通过换元法求出函数f（x）的解析式，然后根据解析确定对应的函数图象．

解答：

解：设t=1+cosx，则0≤t≤2，则cosx=t﹣1，所以原函数等价为f（t）=（t﹣1）2，0≤t≤2，

所以f（x）=（x﹣1）2，0≤x≤2，为开口向上的抛物线，且对称轴为x=1．所以函数f（x）的图象是下图的C．

故选C．

点评：

本题考查复合函数的解析式求法，复合函数的解析式，通常是利用换元法，将复合函数换元成标准函数，要注意换元前后，变量的变化．

3.当a1时，在同一坐标系中，函数的图象是（）

????????????????????????????????

?????A????????????????B??????????????????C?????????????????D

参考答案：

A

略

4.下面的多项式中，能因式分解的是（??）

A.?????????B.???????????C.?????????D.

参考答案：

D

略

5.在等比数列中，，则等于

A.?????????B.????????C.??????????D??

参考答案：

A

略

6.已知直线l1：x+2ay﹣1=0，与l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是（）

A．0或1 B．1或 C．0或 D．

参考答案：

C

【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．

【分析】先检验当a=0时，是否满足两直线平行，当a≠0时，两直线的斜率都存在，由≠，解得a的值．

【解答】解：当a=0时，两直线的斜率都不存在，

它们的方程分别是x=1，x=﹣1，显然两直线是平行的．

当a≠0时，两直线的斜率都存在，故它们的斜率相等，

由≠，解得：a=．

综上，a=0或，

故选：C．

7.若函数的图象向右平移个单位以后关于y轴对称，则的值可以是（???）

A. B. C. D.

参考答案：

A

【分析】

根据相位变换原则可求得平移后的解析式，根据图象对称性可知，，从而求得；依次对应各个选项可知为一个可能的取值.

【详解】向右平移得：

此时图象关于轴对称???，

，

当时，

本题正确选项：A

【点睛】本题考查三角函数的左右平移变换、根据三角函数性质求解函数解析式的问题，关键是能够通过对称关系构造出方程.

8.若点P（a，b）在函数y=x2+3lnx的图象上，点Q（c，d）在函数y=x+2的图象上，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为（）

A． B．8 C．2 D．2

参考答案：

B

【考点】IS：两点间距离公式的应用．

【分析】先求出与直线y=x+2平行且与曲线y=﹣x2+3lnx相切的直线y=x+m．再求出此两条平行线之间的距离（的平方）即可得出．

【解答】解：设直线y=x+m与曲线y=﹣x2+3lnx相切于P（x0，y0），

由函数y=﹣x2+3lnx，∴y′=﹣2x+，

令﹣2x0+=1，又x0＞0，解得x0=1．

∴y0=﹣1+3ln1=﹣1，

可得切点P（1，﹣1）．

代入﹣1=1+m，解得m=﹣2．

可得与直线y=x+2平行且与曲线y=﹣x2+3lnx相切的直线y=x﹣2．

而两条平行线y=x+2与y=x﹣2的距离d==2．

∴（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值=（2）2=8．

故选：B．

【点评】本题考查了导数的几何意义、切线的方程、两条平行线之间的距离、最小值的转化问题等基础知识与基本技能方法，属于中档题．

9.已知A、B均为钝角，且，，则A+B=（??）

A. B. C. D.

参考答案：

A

【分析】

利用同角三角函数的基本关系求出、的值，然后计算出的取值范围以及的值，即可得出的值.

【详解】由题意可知，，，

，，

所以，，

因此，，故选：A.

【点睛】本题考查