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§26.1.1
二次函数
忆一忆
什么是函数?
在某一变化过程中,有两个变量x和y,自变量x
在它的取值范围内每确定一个值,y就有唯一的
值与之对应,我们就把y叫做x的函数。
我们学了哪些函数?
1.一次函数y=kx+b(k≠0)它们的图象是
正比例函数y=kx(k≠0)一条直线
2.反比例函数y=(k≠0)它的图象
是双曲线
试一试:
要用长20m的铁栏杆,一面靠
墙,围成一个矩形的花圃,怎
么样围法才能使围成的花圃的
面积最大
——二次函数
做一做:
2
(1)正方形边长为x(cm),它的面积y(cm)
是多少
(2)矩形的长是4厘米,宽是3厘米,如果将其
长增加x厘米,宽增加2x厘米,则面积增加到y平方
厘米,试写出y与x的关系式.
观察上面两个函数,与一次函数比
较,你能发现有什么区别的地方吗?
想一想:函数的自变x是否可以取
任何值呢?
注意:当二次函数表示某个实际问题时,
还必须根据题意确定自变量的取值范围.
1.下列函数中,哪些是二次函数?
是
否
是
否
否
例1:关于x的函数是是二次函函数,求m的值.
解:由题意可可得
注意:二次函数数的二次次项系数数不能为为零
做一做:
例2.写出下列列各函数数关系
2
(1)写出正正方体的的表面积积S(cm)与正方方体棱长长
a(cm)之间的的函数关关系;
2
(2)写出圆圆的面积积y(cm)与它的的周长x(cm)
之间的的函数关关系;
(3)菱的的两条对对角线的的和为26cm,求菱形的
2
面积积S(cm)与一对对角线长长x(cm)之间的的函数关
关系.
解:(1)
(2)
(3)
生活中的二二次函数
某商店将每每件进价为为8元的商品按按每件10元出售,
一一天可售出出约100件。该商店店想通过降降低售价、、
增加销售售量的方法法来提高利利润。经过过市场调查查,
发现这这种商品单单价每件降降低0.1元,其销售售量可
增加加约10件,将这种种商品价格格降低多少少时,能使使
销售利润润最大?
解:设每天天降价x元(0≤x≤2),该商品每每天的利润润
为y元,y是x的函数,由由题意,得得:
y=(10–x––8)(100+100x)(0≤x≤2)
2
y=–100x+100x+200(0≤x≤2)
2
y=–100(x–0.5)+225(0≤x≤2)
课堂练习
1.下列函数中,哪些是二次次函数?
(1)y=3(x-1)²+1²(是)(2)
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