17.1勾股定理 课件(共19张PPT)2023-2024学年人教版初中数学八年级下册.pptx

人教版八年级下册第十七章第一节勾股定理

在2002年，在北京召开的第24届国际数学家大会会徽课后作业观察猜想实践验证推理论证学以致用导入新课课堂小结

相传在2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系。课后作业观察猜想实践验证推理论证学以致用导入新课课堂小结在直角三角形中，两直角边和斜边有什么数量关系呢？

相传在2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系。课后作业观察猜想实践验证推理论证学以致用导入新课课堂小结SA+SB=SCABC

课后作业观察猜想实践验证推理论证学以致用导入新课课堂小结a2+a2=c2ABCSA+SB=SCac在等腰直角三角形中两的平方和等于的平方。直角边斜边一般？a

课后作业推理论证学以致用课堂小结观察猜想实践验证导入新课(每个小正方形的面积为1)活动1：请计算以一般直角三角形的三边为边长构造的正方形的面积。SA（SA′）SB（SB′）SC（SC′）4913????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????ABCA′B′C′图（1）图（2）92534a2b2c2abc结论：在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。+=+=

课后作业推理论证学以致用课堂小结观察猜想实践验证导入新课活动2：下面4个直角三角形为全等三角形，直角三角形中较短的直角边为a，另一直角边为b，斜边为c。（1）请同学们利用这四个直角三角形，拼出一个正方形。（2）并尝试用你拼出的图形，证明c2=a2+b2。bac

课后作业推理论证学以致用课堂小结观察猜想实践验证导入新课S正ABCDc2(b-a)2=S正EFGH+4×SRt△=+c2b2+a2-2ab+=2abc2=b2+a2?DFGHEACBccccbbaa

课后作业推理论证学以致用课堂小结观察猜想实践验证导入新课背景介绍：我国最早对勾股定理进行证明的是汉代的赵爽。他创制了一幅“勾股圆方图”，后人称为“赵爽弦图”cba

课后作业推理论证学以致用课堂小结观察猜想实践验证导入新课cbacbab-ab-a

课后作业推理论证学以致用课堂小结观察猜想实践验证导入新课cbacbab-ab-aS1=a2S2=b2S3=c2c2=b2+a2方法割补法面积法

abc符号语言：在Rt△ABC中，∠C=90°，c2=a2+b2BAC课后作业推理论证学以致用课堂小结观察猜想实践验证导入新课勾股定理在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。股勾弦

课后作业推理论证学以致用课堂小结观察猜想实践验证导入新课公式剖析判断：（1）在△ABC中，已知a=3,b=4，则c=5。（）因为运用勾股定理的前提条件是：在直角三角形中。（2）在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a,b,c且(a+b)(a-b)=c2,则∠C是直角。（）由(a+b)(a-b)=c2，得a2-b2=c2，a2=b2+c2，因为在直角三角形中，直角所对的边是斜边，所以∠A是直角。××

课后作业推理论证学以致用课堂小结观察猜想实践验证导入新课例题1：设直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c.已知a=6，c=10，求b；已知a=5，b=12，求c；已知c=25，b=15，求a；判断三角形是否是直角三角形找出直角边和斜边运用勾股定理b2=c2-a2=102-62=64=82，b=8;c2=b2+a2=52+122=169=132，c=13;a2=c2-b2=252-152=400=202，a=20;知二求一

练习：已知在直角三角形中两条边边长分别为3和5，则第三条边边长可能为课后作业推理论证学以致用课堂小结观察猜想实践验证导入新课判断三角形是否是直角三角形找出直角边和斜边运用勾股定理3535第三种情况：当3为斜边，5为直角边，这种情况可能存在吗？不存在???

课后作业推理论证学以致用课堂小结观察猜想实践验证导入新课在直角三角形中c2=a2+b2知二求一方法割补法面积法化归思想