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注册岩土工程师基础考试基本公式汇总
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高等数学公式
导数公式:
基本积分表:
三角函数的有理式积分:
一些初等函数:两个重要极限:
三角函数公式:
·诱导公式:
函数
角A
sin
cos
tg
ctg
-α
-sinα
cosα
-tgα
-ctgα
90°-α
cosα
sinα
ctgα
tgα
90°+α
cosα
-sinα
-ctgα
-tgα
重积分及其应用:
常数项级数:
级数审敛法:
绝对收敛与条件收敛:
幂级数:
函数展开成幂级数:
一些函数展开成幂级数:
欧拉公式:
三角级数:
傅立叶级数:
周期为的周期函数的傅立叶级数:
一、向量代数
1、向量的有关概念:向量间的夹角、向量的方向角、方向余弦、向量在数轴上的投影
向量的坐标
在相应坐标轴上的投影
模长:
方向余弦:,,
单位向量
2、向量的运算:线性运算:加法、减法、数乘
乘积运算:数量积、向量积
向量的数量积
几何意义;——在上的投影
性质:(1)
(2)
微分方程的相关概念:
一阶线性微分方程:
全微分方程:
二阶微分方程:
二阶常系数齐次线性微分方程及其解法:
(*)式的通解
两个不相等实根
两个相等实根
一对共轭复根
二阶常系数非齐次线性微分方程
二、空间解析几何
空间直角坐标系(三个坐标轴的选取符合右手系)
空间两点距离公式
(二)空间平面、直线方程
空间平面方程
点法式
一般式
截距式
点到平面的距离
空间直线方程
一般式
点向式(对称式)(分母为0,相应的分子也理解为0)
参数式
3、空间线、面间的关系
两平面间的夹角:两平面的法向量,的夹角(通常取锐角)
两平面位置关系:////
平面与斜交,
b、两直线间的夹角:两直线的方向向量的夹角(取锐角)
两直线位置关系:////
平面与直线间的夹角
线面夹角:当直线与平面不垂直时,直线与它在平面上的投影直线之间的夹角(取锐角)称为直线与平面的夹角。当直线与平面垂直时,()
线面位置关系://
物理学
热学
1、;;;;;※
2、麦氏分布:,表示单位速度间隔的分子数占总分子数的百分比。
最概然速率;平均速率;方均根速率
3、平均碰撞次数;平均自由程
4、等温过程;等压过程;等容过程;绝热过程比等温线陡。
※总功;※等温过程,
※热一律的应用:功是过程曲线下面的面积,
等容,;等压,
等温,;绝热过程
5、顺时针:正循环,热机效率
卡诺循环;
二、波动
1、简谐振动表达式,
※波动方程
2、波的能量:动能和势能的大小相等,方向、相位相同;波能量不守恒;
平均能量密度
3、驻波:振幅相同,方向相反的两列波的叠加。相邻波腹(波节)距离为半波长。
4、多普勒效应:,其中为观察者接收的频率,为波源频率,为观察者速度,为波源速度。观察者向着声源运动时,前取正号,远离取负号;波源向着观察者运动时,前取负号,远离取正号。
三、光学
1、干涉:※光程差,相位差
※双缝干涉:相邻明(或暗)条纹中心间距
薄膜干涉:劈尖,半波损失,从光疏到光密的反射光;
2、衍射:
※单缝衍射
3、光学仪器分辨率:
最小分辨角,分辨率
X射线,衍射,布拉格
4、光栅常数明纹
5、偏振:※马吕斯定律
布儒斯特方程:,反射光全是线偏振光,折射光为部分偏振光
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