北京市东城区2017届高三二模数学(文)试题【含答案】.docx

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北京市东城区2016-2017学年度高三第二次统练

文科数学2017．5

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．已知全集是实数集．如图的韦恩图表示集合与N={x|1＜x＜3}关系，那么阴影部分所表示的集合可能为（）

A． B．

C． D．

2．已知向量，，且，那么的值为（）

A． B． C． D．

3．下列函数既是奇函数，又在区间[﹣1，1]上单调递减的是（）

A． B． C． D．

4．在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积为（）

A． B． C． D．

5．已知，那么“”的充分必要条件是（）

A． B． C． D．

6．已知直线与圆相交于两点，且（其中O为原点），那么的值是（）

A． B． C． D．

7．日晷，是中国古代利用日影测得时刻的一种计时工具，又称“日规”．其原理就是利用太阳的投影方向来测定并划分时刻．利用日晷计时的方法是人类在天文计时领域的重大发明，这项发明被人类沿用达几千年之久．如图是故宫中的一个日晷，则根据图片判断此日晷的侧（左）视图可能为（）

A．B．C．D．

8．已知甲、乙两个容器，甲容器容量为，装满纯酒精，乙容器容量为，其中装有体积为的水（，单位：）．现将甲容器中的液体倒入乙容器中，直至甲容器中液体倒完或乙容器盛满，搅拌使乙容器中两种液体充分混合，再将乙容器中的液体倒入甲容器中直至倒满，搅拌使甲容器中液体充分混合，如此称为一次操作，假设操作过程中溶液体积变化忽略不计．设经过次操作之后，乙容器中含有纯酒精（单位：），下列关于数，列的说法正确的是（）

A．当时，数列有最大值 B．设，则数列为递减数列

C．对任意的，始终有an≤xyz D．对任意的，都有

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．

9．已知三内角对应的边长分别为，且，，那么______．

10．已知，其中是实数，是虚数单位，那么______．

11．如图茎叶图记录了甲，乙两班各六名同学一周的课外阅读时间（单位：小时），已知甲班数据的平均数为，乙班数据的中位数为，那么的位置应填______；的位置应填______．

12．已知函数的零点在区间内，那么______．

13．已知双曲线以原点为中心，过点，且以抛物线的焦点为右顶点，那么双曲线的方程为______．

14．如图，在棱长为的正方体中，为对角线上的一点，为对角线上的两个动点，且线段的长度为．

（1）当为对角线的中点且时，则三棱锥的体积是______；

（2）当三棱锥的体积为时，则_____．

三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

15．（本小题满分13分）

在等差数列中，．

（Ⅰ）求通项；

（Ⅱ）若，求数列的前项和．

16．（本小题满分13分）

函数的最大值为，它的最小正周期为．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）若，求在区间上的最大值和最小值．

17．（本小题满分13分）

某单位附近只有甲，乙两个临时停车场，它们各有个车位，为了方便市民停车，某互联网停车公司对这两个停车场在工作日某些固定时刻的剩余停车位进行记录，如下表：

时间

点

点

点

点

点

点

停车场甲

停车场乙

如果表中某一时刻停车场剩余停车位数低于总车位数的，那么当车主驱车抵达单位附近时，该公司将会向车主发出停车场饱和警报．

（Ⅰ）假设某车主在以上六个时刻抵达单位附近的可能性相同，求他收到甲停车场饱和警报的概率；

（Ⅱ）从这六个时刻中任选一个时刻，求甲停车场比乙停车场剩余车位数少的概率；

（Ⅲ）当停车场乙发出饱和警报时，求停车场甲也发出饱和警报的概率．

18．（本小题满分14分）

如图，在四棱柱中，侧面和侧面都是矩形，，是边长为的正三角形，分别为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面平面；

（Ⅲ）若平面，求棱的长度．

19．（本小题满分13分）

设函数．

（Ⅰ）当时，试求的单调增区间；

（Ⅱ）试求在上的最大值；

（Ⅲ）当时，求证：对于恒成立．

20．（本小题满分14分）

已知椭圆．

（Ⅰ）若椭圆的右焦点坐标为，求的值；

（Ⅱ）由椭圆上不同三点构成的三角形称为椭圆的内接三角形．若以为直角顶点的椭圆的内接等腰直角三角形恰有三个，求的取值范围．

2017年北京市东城区高考数学二模试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

1．（5分）已知全集U是实数集R．如图的韦恩图表示集合M={x|x＞2}与N={x|1＜x＜3}关系