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人教版高中数学选择性必修第三册
7.4.2超几何分布B组能力提高训练(原卷版)
一、选择题
1.12人的兴趣小组中有5人是“三好学生”,现从中任选6人参加竞赛.若随机变量X表示参加竞赛的“三好学生”的人数,则eq\f(C\o\al(3,5)C\o\al(3,7),C\o\al(6,12))为()
A.P(X=6)B.P(X=5)C.P(X=3)D.P(X=7)
2.(2021·全国高二单元测)纹样是中国传统文化的重要组成部分,它既代表着中华民族的悠久历史、社会的发展进步,也是世界文化艺术宝库中的巨大财富.小楠从小就对纹样艺术有浓厚的兴趣.收集了如下9枚纹样微章,其中4枚凤纹徽章,5枚龙纹微章.小楠从9枚徽章中任取3枚,则其中至少有一枚凤纹徽章的概率为().
A. B. C. D.
3.(2021·贵州高二期末)甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习,记两人所选课程相同的门数为,则=()
A.1 B.1.5 C.2 D.2.5
4.(2021·全国高二专题练)某地个贫困村中有个村是深度贫困,现从中任意选个村,下列事件中概率等于的是()
A.至少有个深度贫困村 B.有个或个深度贫困村
C.有个或个深度贫困村 D.恰有个深度贫困村
5.(2021·广东中山一中高二月考)甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习,记两人所选课程相同的门数为,则=()
A.1 B.1.5 C.2 D.2.5
6.(多选题)(2021·山东菏泽市高二期末)一袋中有6个大小相同的黑球,编号为1,2,3,4,5,6,还有4个同样大小的白球,编号为7,8,9,10,现从中任取4个球,则下列结论中正确的是()
A.取出的最大号码X服从超几何分布
B.取出的黑球个数Y服从超几何分布
C.取出2个白球的概率为
D.若取出一个黑球记2分,取出一个白球记1分,则总得分最大的概率为
二、填空题
7.(2021·湖北黄冈市·高二期末)数学老师从6道习题中随机抽3道让同学检测,规定至少要解答正确2道题才能及格。某同学只能求解其中的4道题,则他能及格的概率是______________.
8.(2021·江西景德镇市·景德镇一中高二月考)把半圆弧分成4等份,以这些分点(包括直径的两端点)为顶点,作出三角形,从这些三角形中任取3个不同的三角形,则这3个不同的三角形中钝角三角形的个数X的期望为_____________.
9.(2021·辽宁高二月考)设口袋中有黑球、白球共7个,从中任取2个球,已知取到白球个数的数学期望值为,则口袋中白球的个数为_______.
10.(2021·全国高二专题练习)已知在10件产品中可能存在次品,从中抽取2件检查,其中次品数为ξ,已知P(ξ=1)=,且该产品的次品率不超过40%,则这10件产品的次品率为___________.
三、解答题
11.(2021·全国高二课时练习)某大学在一次公益活动中聘用了10名志愿者,他们分别来自于A、B、C三个不同的专业,其中A专业2人,B专业3人,C专业5人,现从这10人中任意选取3人参加一个访谈节目.
(1)求3个人来自两个不同专业的概率;
(2)设X表示取到B专业的人数,求X的分布列.
12.某种水果按照果径大小可分为四类:标准果、优质果、精品果、礼品果,某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个,利用水果的等级分类标准得到的数据如下:
等级
标准果
优质果
精品果
礼品果
个数
10
30
40
20
(1)若将频率视为概率,从这100个水果中有放回地随机抽取4个,求恰好有2个水果是礼品果的概率;(结果用分数表示)
(2)用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个,再从抽取的10个水果中随机抽取3个,若表示抽到的精品果的数量,求的分布列.
人教版高中数学选择性必修第三册
7.4.2超几何分布B组能力提高训练(原卷版)
一、选择题
1.12人的兴趣小组中有5人是“三好学生”,现从中任选6人参加竞赛.若随机变量X表示参加竞赛的“三好学生”的人数,则eq\f(C\o\al(3,5)C\o\al(3,7),C\o\al(6,12))为()
A.P(X=6)B.P(X=5)C.P(X=3)D.P(X=7)
【答案】C
【详解】由题意可知随机变量X服从参数为N=12,M=5,n=6的超几何分布.由公式P(X=k)=eq\f(C\o\al(k,M)C\o\
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