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§7.2收敛级数基本性质调和级数敛散性上页下页铃结束返回首页一、收敛级数基本性质二、级数收敛必要条件第1页第1页
一、收敛级数基本性质分别为sn、sn、tn，则下页第2页第2页
下页第3页第3页
定理7.3在一个级数前面加上(去掉)有限项，级数敛散性不变。也是收敛。下页第4页第4页
定理7.3在一个级数前面加上(去掉)有限项，级数敛散性不变。定理7.4若一个级数收敛，则对这个级数项任意加括号后所成级数仍收敛，且其和不变。应注意问题：假如加括号后所成级数收敛，则不能断定去括号后本来级数也收敛。比如，级数(1?1)+(1?1)+???收敛于零，但级数1–1+1?1+???却是发散。下页第5页第5页
推论：若加括号后所成级数发散，则本来级数也发散。定理7.3在一个级数前面加上(去掉)有限项，级数敛散性不变。定理7.4若一个级数收敛，则对这个级数项任意加括号后所成级数仍收敛，且其和不变。首页第6页第6页
应注意问题：级数普通项趋于零并不是级数收敛充足条件。下页二、级数收敛必要条件第7页第7页
例5证实调和级数是发散。但另一方面，这阐明级数必定发散。矛盾，结束练习第8页第8页
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