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第2讲等差数列
1.理解等差数列的概念.
2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.
3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系,并能用有
关知识解决相应的问题.
4.了解等差数列与一次函数的关系.
1.等差数列的定义
如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于
同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做
d
差数列的公差,通常用字母____表示.
2.等差数列的通项公式
如果等差数列{a}的首项为a,公差为d,那么它的通项公
n1
式是a=a+(n-1)d.
n1
6.等差数列的常用性质
(1)数列{a}是等差数列,则数列{a+p},{pa}(p是常数)
nnn
都是等差数列.
*
(2)若m+n=p+q(m,n,p,q∈N),则a+a=a+a;
mnpq
*
特别地,若m+n=2p(m,n,p∈N),则a+a=2a.
mnp
(4)若等差数列{a}的前n项和为S,则S,S-S,S-
nnk2kk3k
S2k,S4k-S3k是等差数列.
(5)等差数列的单调性:若公差d0,则数列单调递增;若
公差d0,则数列单调递减;若公差d=0,则数列为常数列.
7.等差数列的最值
在等差数列{a}中,若a0,d0,则S存在最大值;若
n1n
小
a0,d0,则S存在最____值.
1n
1.已知在等差数列{a}中,a+a=16,a=1,则a=(A)
n79412
A.15B.30C.31D.64
2.设S是等差数列{a}的前n项和,已知a=3,a=11,
nn26
则S=(C)
7
A.13B.35C.49D.63
20
3.在等差数列{a}中,若S
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