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第2讲等差数列
1．理解等差数列的概念．
2．掌握等差数列的通项公式与前n项和公式．
3．能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有
关知识解决相应的问题．
4．了解等差数列与一次函数的关系．
1．等差数列的定义
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于
同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做
d
差数列的公差，通常用字母____表示．
2．等差数列的通项公式
如果等差数列{a}的首项为a，公差为d，那么它的通项公
n1
式是a＝a＋(n－1)d.
n1
6．等差数列的常用性质
(1)数列{a}是等差数列，则数列{a＋p}，{pa}(p是常数)
nnn
都是等差数列．
*
(2)若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N)，则a＋a＝a＋a；
mnpq
*
特别地，若m＋n＝2p(m，n，p∈N)，则a＋a＝2a.
mnp
(4)若等差数列{a}的前n项和为S，则S，S－S，S－
nnk2kk3k
S2k，S4k－S3k是等差数列．
(5)等差数列的单调性：若公差d0，则数列单调递增；若
公差d0，则数列单调递减；若公差d＝0，则数列为常数列．
7．等差数列的最值
在等差数列{a}中，若a0，d0，则S存在最大值；若
n1n
小
a0，d0，则S存在最____值．
1n
1．已知在等差数列{a}中,a＋a＝16，a＝1，则a＝(A)
n79412
A．15B．30C．31D．64
2．设S是等差数列{a}的前n项和，已知a＝3，a＝11，
nn26
则S＝(C)
7
A．13B．35C．49D．63
20
3．在等差数列{a}中，若S
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