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第三节辐角原理及应用1.对数留数2.辐角原理3.儒歇(Rouche)定理第二十三、二十四讲
一、对数留数定义具有下列形式的积分:说明:在C内孤立奇点处的留数的代数和;1)对数留数即函数f(z)的对数的导数2)函数f(z)的零点和奇点都可能是的奇点.
引理6.4证明
命题证明
定理6.9则有注意:m级的零点或极点算作m个零点或极点.
证明由上命题可知,由引理6.4可知,
故由留数定理及引理6.4得,
解故
二、辐角原理1.对数留数的几何意义
2．辐角原理注1
解则试验证辐角原理.
注2
例3证明5月26日
故而
所以另一方面又有故
三、儒歇(Rouche)定理定理6.10证明
于是由辐角原理而由条件(2),
即即
如证明一般情况下有
证明
例5?证明令
证明
解
下面给出单叶解析变换的一个重要性质定理6.11证明
由零点孤立性,个零点，但这些零点无一为重点,事实上，如
作业P272习题(一)10,12,P272习题(一)11,13,14
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