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学业分层测评
(建议用时:45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1.设随机变量X~B(40,p),且EX=16,则p等于()
A.0.1B.0.2
C.0.3
【解析】∵EX=16,∴40p=16,∴p=0.4.故选D.
【答案】D
2.随机抛掷一枚骰子,则所得骰子点数ξ的期望为()
【导学号
A.0.6B.1
C.3.5D.2
【解析】抛掷骰子所得点数ξ的分布列为
ξ123456
P
所以Eξ=1×+2×+3×+4×+5×+6×=3.5.
【答案】C
3.设ξ的分布列为
ξ1234
P
又设η=2ξ+5,则Eη等于()
A.B.
C.D.
【解析】Eξ=1×+2×+3×+4×=,所以Eη=E(2ξ+
5)=2Eξ+5=2×+5=.
【答案】D
4.某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯
是相互独立的,遇到红灯的概率都是,遇到红灯时停留的时间都是2
min,这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间Y的期望为()
A.B.1
C.D.
【解析】遇到红灯的次数X~B,∴EX=.
∴EY=E(2X)=2×=.
【答案】D
5.设随机变量X的分布列为P(X=k)=,k=1,2,3,4,则EX的值
为()
C.0.25D.2
【解析】EX=1×+2×+3×+4×
【答案】A
二、填空题
6.今有两台独立工作的雷达,每台雷达发现飞行目标的概率分别为
0.9和0.85,设发现目标的雷达的台数为X,则EX=________.
【解析】X可能的取值为0,1,2,P(X=0)=(1-0.9)×(1-0.85)
=0.015,P(X=1)=0.9×(1-0.85)+0.85×(1-0.9)=0.22,P(X=2)=
0.9×0.85=0.765,所以EX=1×0.22+2×0.765=1.75.
7.一个均匀小正方体的六个面中,三个面上标有数字0,两个面上
标有数字1,一个面上标有数字2.将这个小正方体抛掷2次,则向上的数
之积的数学期望是________.
【解析】随机变量X的取值为0,1,2,4,P(X=0)=,P(X=1)=
,P(X=2)=,P(X=4)=,因此EX=.
【答案】
8.如图252,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为125个同样
大小的小正方体,经过搅拌后,从中随机取一个小正方体,记它的涂漆面
数为X,则X的均值EX=________.
图252
【解析】依题意得X的取值可能为0,1,2,3,且P(X=0)==,
P(X=1)==,P(X=2)==,P(X=3)=.故EX=
0×+1×+2×+3×=.
【答案】
三、解答题
9.某俱乐部共
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