学业分层测评第2章5第1课时离散型随机变量的均值.pdf

学业分层测评

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[学业达标]

一、选择题

1．设随机变量X～B(40，p)，且EX＝16，则p等于()

A．0.1B．0.2

C．0.3

【解析】∵EX＝16，∴40p＝16，∴p＝0.4.故选D.

【答案】D

2．随机抛掷一枚骰子，则所得骰子点数ξ的期望为()

【导学号

A．0.6B．1

C．3.5D．2

【解析】抛掷骰子所得点数ξ的分布列为

ξ123456

P

所以Eξ＝1×＋2×＋3×＋4×＋5×＋6×＝3.5.

【答案】C

3．设ξ的分布列为

ξ1234

P

又设η＝2ξ＋5，则Eη等于()

A.B.

C.D.

【解析】Eξ＝1×＋2×＋3×＋4×＝，所以Eη＝E(2ξ＋

5)＝2Eξ＋5＝2×＋5＝.

【答案】D

4．某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯

是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2

min，这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间Y的期望为()

A.B．1

C.D.

【解析】遇到红灯的次数X～B，∴EX＝.

∴EY＝E(2X)＝2×＝.

【答案】D

5．设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝1,2,3,4，则EX的值

为()

C．0.25D．2

【解析】EX＝1×＋2×＋3×＋4×

【答案】A

二、填空题

6．今有两台独立工作的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为

0.9和0.85，设发现目标的雷达的台数为X，则EX＝________.

【解析】X可能的取值为0,1,2，P(X＝0)＝(1－0.9)×(1－0.85)

＝0.015，P(X＝1)＝0.9×(1－0.85)＋0.85×(1－0.9)＝0.22，P(X＝2)＝

0.9×0.85＝0.765，所以EX＝1×0.22＋2×0.765＝1.75.

7．一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标有数字0，两个面上

标有数字1，一个面上标有数字2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数

之积的数学期望是________．

【解析】随机变量X的取值为0,1,2,4，P(X＝0)＝，P(X＝1)＝

，P(X＝2)＝，P(X＝4)＝，因此EX＝.

【答案】

8.如图2­5­2，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样

大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面

数为X，则X的均值EX＝________.

图2­5­2

【解析】依题意得X的取值可能为0,1,2,3，且P(X＝0)＝＝，

P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝.故EX＝

0×＋1×＋2×＋3×＝.

【答案】

三、解答题

9．某俱乐部共