2024-2025学年度北师版八上数学7.5三角形内角和定理（第一课时）【课件】.pptxVIP

第七章平行线的证明5三角形内角和定理（第一课时）

数学八年级上册BS版课前导入典例讲练目录CONTENTS课前预习

数学八年级上册BS版01课前预习

1.三角形内角和定理.三角形内角和等于?.注：（1）三角形的内角和等于180°是一个共性结论，与三角形的具体形状或种类没有关系，所有三角形的内角之和都等于180°；（2）由三角形的内角和定理可知直角三角形的两锐角互余.180°

2.三角形内角和定理的证明.（1）（方法一）如图1，将三角形中的两个角剪下后，可以与第三个角拼成一个平角（平角的度数是180°）；（2）（方法二）构造平行线.如图2，构造CE∥AB；或如图3，构造PQ∥BC.利用平行线的性质说明三角形的三个内角的

和等于180°.图1图2图3

数学八年级上册BS版02课前导入

数学八年级上册BS版我的形状最小，那我的内角和最小.我的形状最大，那我的内角和最大.不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的.一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧.

数学八年级上册BS版我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°，与三角形的形状、大小无关，所以它们的说法都是错误的.思考：除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢?折叠还可以用拼接的方法，你知道怎样操作吗？

数学八年级上册BS版锐角三角形测量48°72°60°60°＋48°＋72°＝180°.（请同学们运用学科工具——量角器测量演示）

数学八年级上册BS版剪拼ABC（小组合作，讨论剪拼方法.各小组代表板演剪拼过程）21

数学八年级上册BS版视频：剪拼验证三角形内角和定理点击视频开始播放→

数学八年级上册BS版三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来证明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？还有其他的拼接方法吗？探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角撕下来拼合在一起.三角形的内角和定理的证明

数学八年级上册BS版验证结论三角形内角的和等于180°.求证：∠A+∠B+∠C=180°.已知：△ABC.证法1：过点A作l∥BC，则∠B=∠1，∠C=∠2(两直线平行，内错角相等).∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°.12

数学九年级上册BS版证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，则∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)，∠B=∠2(两直线平行，同位角相等).又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°.CBAED12

数学八年级上册BS版ECBADF证法3：过D作DE∥AC，DF∥AB.∴∠C=∠EDB，∠B=∠FDC(两直线平行，同位角相等)，∠A+∠AED=180°，∠EDF+∠AED=180°(两直线平行，同旁内角相补).∴∠A=∠EDF.∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，∴∠C+∠A+∠B=180°.想一想：同学们还有其他的证法吗？

数学八年级上册BS版思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？借助平行线“移角”的功能，将三个角转化到一个平角上.CAB12345lACB12345lP6mABCDE

数学八年级上册BS版C24AB3EQDFPGH1试一试：请同学们按照上图中的辅助线，给出证明过程.BGC24A3EDFH1

数学八年级上册BS版知识要点在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.思路总结为了证明三个角的和为180°，转化为一个平角或同旁内角等，这种转化思想是数学中的常用方法.作辅助线

数学八年级上册BS版03典例讲练

（1）如图，在△ABC中，已知∠C＝90°，点D在AC上，且

DE∥AB.若∠CDE＝160°，则∠B的度数为（D）DA.40°B.50°C.60°D.70°

【解析】∵∠CDE＝160°，∴∠ADE＝180°－∠CDE＝20°.∵DE∥AB，∴∠A＝∠ADE＝20°.又∵∠C＝90°，∴∠B＝180°－∠A－∠C＝180°－20°－90°＝70°.故选D.【点拨】在三角形问题中，涉及到求角度时，“三角形的内角

和等于180°”一般作为