2024-2025学年度北师版八上数学7.3平行线的判定【课件】.pptxVIP

第七章平行线的证明3平行线的判定

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数学八年级上册BS版01课前预习

平行线的判定方法.（1）判定的基本事实：同位角，两直线平行.如图1，用符号语言表示：∵∠1＝∠2（已知），∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.图1相等

（2）判定定理1：内错角，两直线平行.如图2，用符号语言表示：∵∠1∠2（已知），∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.相等＝图2

（3）判定定理2：同旁内角，两直线平行.如图3，用符号语言表示：∵∠1∠2＝180°（已知），

∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.图3互补＋

（4）推论：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线??.如图4，用符号语言表示：∵a⊥b，b⊥c（已知），∴（在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行）.平行

a∥c

图4

数学八年级上册BS版02课前导入

请找出图中的平行线！它们为什么平行?

基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.你认为“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行”这个命题正确吗？说明理由.平行线的判定简单说成：同位角相等，两直线平行.

据说，人类知识的75%是在操作中学到的.小明用下面的方法作出平行线，你认为他的作法对吗？为什么？实验猜想通过这个操作活动，得到了什么结论?

定理两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.你能运用所学知识来证明它是一个真命题吗?这个定理可以简单说成：内错角相等，两直线平行.

如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2.求证：a∥b.证明：∵∠1=∠2(已知)，∠1=∠3(对顶角相等)，∴∠2=∠3(等量代换).∴a∥b(同位角相等，两直线平行).定理证明abc132

判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.2ba13∵∠3=∠2(已知)，∴a∥b(内错角相等，两直线平行).应用格式：总结归纳

证明：∵∠1与∠2互补(已知)，∴∠1+∠2=180°(互补的定义).又∵∠3+∠2=180°(平角的定义)，∴∠1=∠3(同角的补角相等).∴a∥b(同位角相等，两直线平行).abc132如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补.求证：a∥b.定理证明

判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.应用格式：2ba1∵∠1+∠2=180°(已知)，∴a∥b(同旁内角互补，两直线平行).总结归纳

数学八年级上册BS版03典例讲练

（1）如图，在下列条件中，可得到AD∥BC的是（C）①AC⊥AD，AC⊥BC；②∠1＝∠2，∠3＝∠D；③∠4＝∠5；④∠BAD＋∠ABC＝180°.CA.①②③B.②③④C.①②④D.①③④【解析】①∵AC⊥AD，AC⊥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝90°.∴AD∥BC.故①符合题意；②∵∠1＝∠2，∴BC∥EF.∵∠3＝∠D，∴AD∥EF.∴AD∥BC.故②符合题意；

③∵∠4＝∠5，∴AB∥CD，不能得到AD∥BC.故③不符合题意；④∵∠BAD＋∠ABC＝180°，∴AD∥BC.故④符合题意.综上所述，能判定AD∥BC的有①②④.故选C.

（2）如图，①由∠1＝，能得到ED∥BC；②由∠C＝，能得到ED∥BC；③由∠4＝，能得到ED∥BC；④由∠5与互补，能得到