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《直接开平方法解一元二次方程》教学案例
临颍县北街学校吴建铭
培养初中学生的核心素养:会用数学的眼光观察现实世界,会用数学的思维思考现实世界,会用数学的语言表达现实世界。初中阶段核心素养主要表现为:抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识、创新意识。
一、基于核心素养,明确教学目标
人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级(上)22.2.1《直接开平方法解一元二次方程》,一元二次方程的求解过程是初中代数学习中非常重要的一部分,而直接开平方法则是解一元二次方程的基础方法,它看似简单,对于我们专门学校的学生并不简单,学生很容易在计算和解法上出现问题。这一节课涉及到的具体核心素养有抽象能力、运算能力、模型观念。
基于此,我制定了以下的教学目标:(1)会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程;(2)运用开平方法解形如x2=a或(mx+n)2=a(a≥0)的方程。其中
目标(1)主要培养学生的运算能力,
目标(2)主要培养学生的抽象能力和模型观念。
二、基于学生实际,探索多样化教学策略
教育教学中要根据学情科学地设计学习任务,设定合理的任务难度,制定能够激发学习动机的教学方法。
(一)任务教学
以学习为中心的教学方法,用任务组织教学,一节课可以设置2-3个易于学生接受的任务,在每个任务的完成过程中,学生以参与、体验、互动、交流的学习方式,由简到繁、由易到难、循序渐进地完成一系列任务。在教师的启发下,每个学生都独立思考,积极参与,容易保持学习的积极性,建构真正属于自己的知识与技能。
(二)分层教学
分层教学法是在学生知识基础、智力因素和非智力因素存在明显差异的情况下,教师有针对性地实施分层教学,从而达到不同层次教学目标的一种教学方法。分层教学法既能使所有学生达到《课程标准》规定的基本要求,又能使数学学习较好的学生得到进一步发展,体现数学核心素养,使所有学生从知识、技能和能力方面普遍提高。
(三)游戏教学
以游戏的形式教学,学生在轻松的氛围中,在欢快的活动中不知不觉地学到教材上的内容或者课外知识。游戏教学法就是将“游戏”与“教学”两者巧妙地结合在一起。在导入等环节运用游戏教学,可以帮助专门学校学生复习和巩固“旧”知识,集中学生的注意力,活跃课堂气氛,提高课堂效果。
(四)小时段教学
在上课时,学生在高度集中15分钟左右后,或多或少有点疲惫,注意力没有之前那样集中。专门学校学生的注意力时长可能更短。教师可以播放一两分钟有关本节内容的有趣视频,并配上适当的学习问题,以缓解学生紧张学习的气氛,同时调动学生学习的兴趣,提高上课效率。
三、立足核心素养,设计教学过程
本文拟运用案例研究法,结合人教版初中数学22.2.1《直接开平方法解一元二次方程》,介绍如何在课堂中落实多样化教学方法,培养学生学习、思维能力和核心素养。
(一)前置补偿
运用游戏法和分层教学法,主要培养学生抽象能力的核心素养,学生能从阅读中抽象出形如x2=a(a≥0)一元二次方程的解法。多媒体先显示现场学习材料(七下有关平方根概念),教师带领学生齐读,学生到多媒体前转动转盘回答问题。问题由易到难,每个学生都回答正确,教师根据幸运大转盘游戏规则给学生加分。?
游戏中每个数字对应的问题如下:
通过现场阅读,在轻松愉快的游戏中培养了学生的数学核心素养,同时不同层次的学生在数学上有不同的发展,学生会用数学的眼光观察现实世界,能观察、抽象出直接开平方法解一元二次方程的概念。
(二)探究新知(任务1)
这个环节是任务教学法,教师引导学生总结直接开平方法解一元二次方程的定义,并会利用开平方法解形如x2=a(a≥0)的方程。
例1利用直接开平方法解下列方程
(1)x2-4=0??(2)4x2-15=1
这个环节学生理解并掌握最简单的直接开平方法,教师规范正确的直接开平方法的解题格式,提高解题的准确程度。
(三)讲解例题(任务2)
这个环节是任务教学法:教师提出问题:
(1)一元二次方程(x-1)2=4与x2=4的形式有何共同和不同点?
(2)类比x2=4的求解过程,一元二次方程(x-1)2=4该如何求解?
按顺序轮到较好的一个学生(期中考试80分左右)来回答问题,该学生回答正确并由她板书求解过程。再找一个学生总结解(mx+n)2=a(a≥0)的方程总体思路是类比、整体、转化思想,降次化一元二次方程为两个一元一次方程。在教师的启发下该学生回答正确。
例2解下列方程:
(1)(x-1)2=4?
(2)(x+2)2-9=0??
(3)3(x-1)2-6=0
学生独立思考后,教师找学生到黑板按照规范过程板书例题。教师帮助学生熟练掌握直接开平方法的灵活应用,从而培养学生会用数学的思维思考现实世界。
(四)拓展提高
这个环节采用小时段教学和任务教学法
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