人教版（B版）高中数学选择性必修第2册 51 排列与排列数（1）.pptVIP

排列与排列数（1）

高二年级数学

【复习回顾】分类加法计数原理分步乘法计数原理联系都是解决计数问题的方法.区别1完成一件事有n类办法,各类办法相互独立.分类→计数→相加完成一件事共分n个步骤.分步→计数→相乘区别2任何一类办法中的任何一种方法都可以单独完成这件事.只有各个步骤都完成才能完成这件事.

问题（2）从甲地到乙地,可以乘坐火车,也可以乘汽车,还可以乘轮船,假定火车每日1班,汽车每日3班,轮船每日2班,那么一天中从甲地到乙地有多少种不同的走法呢?（1）用1,2,3,4可以排成多少个数字不重复的两位数？【尝试与发现】解：分别指定两位数的各个数位上的数字，分两步完成：第一步：确定十位上的数字，共4种方法；第二步：确定个位上的数字，共3种方法.根据分步乘法计数原理，两位数的排法共有种.

（2）班里要在甲、乙、丙、丁4名学生中选出2名，分别在某话剧表演中扮演A和B两个角色，共有多少种不同的选择方法？解：选择角色的方法可以分为两步完成.第一步：确定角色A的扮演者，共4种方法；第二步：确定角色B的扮演者，共有3种方法.根据分步乘法计数原理，不同选择方法共有种.【尝试与发现】

【尝试与发现】（3）小张要在4所大学中选择2所，分别作为自己的第一志愿和第二志愿，小张共有多少种不同的选择方式？解：分别指定每个志愿的选择，分两步完成.第一步：确定第一志愿，共4种选法；第二步：确定第二志愿，共有3种选法.根据分步乘法计数原理，不同选择方法共有种.

【抽象概括，形成概念】（1）用1,2,3,4可以排成多少个数字不重复的两位数？（2）在甲、乙、丙、丁4名学生中选出2名，分别在某话剧表演中扮演A和B两个角色，共有多少种不同的选择方法？（3）小张要在4所大学中选择2所，分别作为自己的第一志愿和第二志愿，小张共有多少种不同的选择方式？思考：这个现象是偶然还是必然？我们能否从中提炼数学本质？

【抽象概括，形成概念】问题1问题2问题3对象4个数字4名同学4所大学位置2个数位2个角色2个志愿本质研究从4个不同对象中选出2个，并按先后顺序排列，有多少种不同排法？(一般化)

【抽象概括，形成概念】1.排列一般地，从个不同对象中，任取（）个对象，按照一定顺序排成一列，称为从个不同对象中取出个对象的一个排列.注意：一个排列就是完成这件事的一种方法，不同的排列就是完成这件事的不同方法.

特别地，当时的排列（即取出所有对象的排列）称为全排列.【抽象概括，形成概念】排列定义中的2个特征：①取出的对象互不相同；②取出的对象要按一定的顺序排列.

问题（2）.在甲、乙、丙、丁4名学生中选出2名，分别在某话剧表演中扮演A和B两个角色，共有多少种不同的选择方法？（甲、乙）角色A由甲扮演角色B由乙扮演（甲、乙）是一个排列.（乙、甲）角色A由乙扮演角色B由甲扮演.不同排列

可列举出问题（2）的所有排列：（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，甲），（乙，丙），（乙，丁），（丙，甲），（丙，乙），（丙，丁），（丁，甲），（丁，乙），（丁，丙）.共12种.联想到点的坐标？如：（1,2）和（2,1）相同排列，需同时满足：①组成排列的对象是相同的；②排列中对象的顺序也是相同的.

2.排列数从个不同对象中，任取（）个对象的所有排列的个数，称为从个不同对象中取出个对象的排列数.用符号表示.

：表示从n个不同对象中取出1个的方法数，则.：表示从n个不同对象中取出2个并按先后顺序排列的方法数.我们可以分两步完成：第一步，先选一个排在第一个位置，有n种选法；第二步，再从剩下的对象中选一个排在第二个位置，有n-1种选法.因此共有种选法，即.

用类似的方法可知：,,……一般地，我们有m个数第m个因数

排列数公式：特征：（1）是从n开始依次递减连续m个正整数的积；（2）其中，；（3）排列数符号既是一个结果，又表示一种运算.

例1.判断下列问题是否为排列问题，如果是，请计算出结果.（1）集合共有多少个不同的子集？（2）由4个数字组成的手机密码锁，如果忘记了密码，最多要试多少次才能打开密码锁？（3）有4位同学和1位老师站成一排照相，如果