人教版（B版）高中数学必修第4册 多面体与棱柱 棱柱.pptVIP

高一年级数学多面体与棱柱

知识概要

一、多面体的定义和分类二、多面体的基本元素三、棱柱的定义和基本元素四、棱柱的分类知识概要

古希腊人研究过下面形状的几何体，并且把它们用阿基米德的名字命名.同学们看一看，这些几何体有什么共同点？

这些几何体都是由若干个平面围成的，几何体的每个面都是平面多边形.

多面体的定义由若干个平面多边形所围成的封闭几何体称为多面体.把多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则称这样的多面体为凸多面体.我们目前所学的多面体都指凸多面体.

多面体的分类多面体可以按照围成它的面的个数来分类.想一想，多面体最少有几个面？

多面体最少有四个面，称作四面体.还可以有五面体，六面体，……

多面体的基本元素围成多面体的各个多边形称为多面体的面，相邻两个面的公共边称为多面体的棱，棱与棱的公共点称为多面体的顶点.

顶点棱面

多面体的基本元素多面体中，连接同一个面上两个顶点的线段，如果不是多面体的棱，就称为多面体的面对角线连接不在同一面上两个顶点的线段称为多面体的体对角线一个多面体和一个平面相交所得到的平面图形（包含它的内部），称为多面体的一个截面

例.如图是由长方体截掉一个角得到的多面体.（1）分别写出这个多面体顶点，棱和面的个数；（2）写出这个多面体的一条面对角线和体对角线；（3）判断直线BE与面ABCD的位置关系.

例.如图是由长方体截掉一个角得到的多面体.（1）分别写出这个多面体顶点，棱和面的个数；

例.如图是由长方体截掉一个角得到的多面体.（1）分别写出这个多面体顶点，棱和面的个数；共有10个顶点，15条棱，7个面

例.如图是由长方体截掉一个角得到的多面体.（2）写出这个多面体的一条面对角线和体对角线；

例.如图是由长方体截掉一个角得到的多面体.（2）写出这个多面体的一条面对角线和体对角线；面对角线：AC，AE，AN等体对角线：AM，AC等

例.如图是由长方体截掉一个角得到的多面体.（3）判断直线BE与面ABCD的位置关系.

例.如图是由长方体截掉一个角得到的多面体.（3）判断直线BE与面ABCD的位置关系.直线BE与面ABCD有公共点B，它们是相交的关系

我们再来看一看，下面这些几何体都是多面体吗？它们还有什么共同点？

棱柱的定义一般地，有两个面互相平行，且该多面体的顶点都在这两个面上，其余各面都是平行四边形，这样的多面体称为棱柱.想一想，如果去掉“该多面体的顶点都在这两个面上”这个条件可以吗？

不可以，左图就是一个反例.

棱柱的基本元素棱柱的两个互相平行的面称为棱柱的底面，其他各面称为棱柱的侧面，两个侧面的公共边称为侧棱.过棱柱一个底面上的任意一个顶点，作另一个底面的垂线所得到的线段称为棱柱的高.

底面侧面侧棱

棱柱的基本元素学习了底面，侧面，侧棱的概念之后，棱柱的定义可以描述为：①底面平行②侧面是平行四边形③顶点都在底面上

棱柱的分类按底面形状：三棱柱，四棱柱，……

斜棱柱：侧棱不垂直于底面棱柱直棱柱：侧棱垂直于底面正棱柱：底面是正多边形的直棱柱……棱柱的分类按侧棱与底面的关系：

棱柱的分类直棱柱的侧面都是矩形直棱柱的侧棱与高长度相等

棱柱的分类平行六面体：底面为平行四边形的棱柱直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体

棱柱的分类想一想，①底面是矩形的平行六面体就是长方体，对吗？②正四棱柱一定是直平行六面体吗？

棱柱的分类底面是矩形的平行六面体，它的侧棱不一定与底面垂直，因此侧面只能确定是平行四边形，不一定是矩形，所以它不是长方体.

棱柱的分类正四棱柱的底面为正方形，正方形是特殊的平行四边形，因此它是平行六面体.又因为正四棱柱也是直四棱柱，它的侧棱垂直于底面，因此也是直平行六面体.

例.如图是一个底面为正三角形的三棱柱ABC-ABC.（1）写出这个三棱柱的所有底面和侧面；（2）这个三棱柱一定是正三棱柱吗？请说明理由.

例.如图是一个底面为正三角形的三棱柱.（1）写出这个三棱柱的所有底面和侧面；底面：面ABC，面ABC侧面：面ABBA，面ACCA，面BCCB

例.如图是一个底面为正三角形的三棱柱.（2）这个三棱柱一定是正三棱柱吗？请说明理由.不一定，因为侧棱和底面不一定垂直.

例.如图是一个底面为菱形的直四棱柱，AB=1，AA=2.（1）判断直线AB与CC，直线AB与AB