北师大版高中数学课件必修第1册第一章 1.1 第2课时 集合的表示.pptVIP

第2课时集合的表示第一章

内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习

课标阐释思维脉络1.掌握集合的两种表示方法:列举法和描述法.(数学抽象)2.了解空集的含义.(数学抽象)3.会用区间表示集合.(数学抽象)

课前篇自主预习

激趣诱思根据集合的概念,我们知道:1.不等式2x+315的所有自然数解组成集合A;2.不等式2x+315的所有实数解组成集合B.问题:这两个集合有区别吗?如何表示这两个集合呢?

知识点拨?

名师点析用列举法表示集合时,必须注意以下几点:(1)集合的元素必须是明确的;(2)不必考虑元素出现的先后顺序;(3)集合的元素不能重复;(4)集合的元素可以表示任何事物;(5)对含有较多元素的集合,如果该集合的元素具有明显的规律,可用列举法表示,但是必须把元素间的规律显示清楚后,才能用省略号表示,如N+也可表示为{1,2,3,…,n,…}.

2.描述法描述法是通过描述元素满足的条件表示集合的方法.一般可将集合表示为{x及x的范围|x满足的条件},即在花括号内先写出集合中元素的一般符号及范围,再画一条竖线“|”,在竖线后写出集合中元素所具有的共同特征.

名师点析1.描述法的一般形式是{x∈I|p(x)}.其中“x”是集合中元素的一般符号的代表形式,简称代表元素;“I”是x取值范围的一般代表形式;“p(x)”(可以是符号表达式,也可以是文字表述形式)是集合中元素x的共同特征的一般代表形式.通常用于表示无限集,或容易归纳其特征的集合.2.用描述法表示集合时,若需要多层次描述属性时,可选用逻辑联结词“且”与“或”等联结.如集合.

3.元素的取值范围,从上下文关系来看,如果x∈R是明确的,则∈R可以省略不写,如集合4.若描述部分出现代表元素以外的字母时,要对该字母说明其含义或指出其取值范围.如5.所有描述的内容都要写在花括号内,如{x∈Z|x=2m,m∈N+},此时m∈N+不能写到花括号外.

微练习(2020广东乐昌第二中学高一期中)集合{x∈N|x-32}用列举法表示是()A.{1,2,3,4}B.{1,2,3,4,5}C.{0,1,2,3,4,5}D.{0,1,2,3,4}答案D

微思考下面四个集合:①{x|y=x2+1};②{y|y=x2+1};③{(x,y)|y=x2+1};④{y=x2+1}.它们是不是相同的集合?它们各自的含义是什么?

提示它们是互不相同的集合.①集合{x|y=x2+1}表示满足y=x2+1的所有x值组成的集合,所以{x|y=x2+1}=R;②集合{y|y=x2+1}表示满足y=x2+1的所有y值组成的集合,因为y≥1,所以{y|y=x2+1}={y|y≥1};③{(x,y)|y=x2+1}的代表元素是(x,y),表示的是满足y=x2+1的数对(x,y)组成的集合,也可以认为是坐标平面上的点(x,y),由于这些点的坐标满足y=x2+1,所以{(x,y)|y=x2+1}={P|P是抛物线y=x2+1上的点};④{y=x2+1}表示的是由y=x2+1这一元素组成的单元素集合.

微判断判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1){0,1}与{(0,1)}表示相同的集合.()(2)用列举法表示集合{x|x2-2x+1=0}为{1,1}.()(3){x|x-1}与{t|t-1}表示同一集合.()(4)集合{(x,y)|x0,y0,x,y∈R}是指第一象限内的点集.()答案(1)×(2)×(3)√(4)√

二、集合的分类1.集合可以根据它含有的元素的个数分为两类:含有有限个元素的集合叫作有限集,含有无限个元素的集合叫作无限集.2.把不含有任何元素的集合叫作空集,记作?.要点笔记1.集合的分类是按照集合中元素是有限个还是无限个划分的,不是按元素多少,一个集合中元素有很多,但是个数有限,也属于有限集.2.空集中不含有任何元素,{0}不是空集,因为它含有元素0.

微思考空集是有限集还是无限集?提示空集可以看成包含0个元素的集合,所以空集是有限集.

三、区间及其表示1.设a,b是两个实数,且ab,我们作出规定:这里的实数a,b称为区间的端点.[a,b]称为闭区间,(a,b)称为开区间,[a,b),(a,b]称为半开半闭区间.在数轴上表示区间时,用实心点表示属于区间的端点,用空心点表示不属于区间的端点.

2.实数集R也可用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”,“-∞”读作“负无穷大”,“+∞”读作“正无穷大”.还可把满足x≥a,xa,x≤b,xb的实数x的集合分别表示为如下情况.

要点笔记1.区间左端点的值小于右端点的值.2.有完整的区间外围记号.3.区间符号中的两