心理统计学——3-数据分布特征的度量-PPT幻灯片.pdfVIP

数据的分布特征可以从三个方面进行侧

度和描述:

集中趋势:位置的度量、数据集中的位置；

离散程度：反映数据远离其中心值的趋势；

偏态和峰度：反映数据分布的形状

3.1集中趋势的测度

指一组数据向某一中心值靠拢的倾向。

测度集中趋势就是要寻找数据一般水平的

代表值或中心值。

§众数(Mode)

§中数(Median)

§平均数(均值)(Mean)

§简单平均数(Simplemean)

§加权平均数(Weightedmean)

§调和平均数(Harmonicmean)

§几何平均数(Geometricmean)

3.1.1众数

众数是一组数据中出现次数最多的变量值。用Mo表示。

主要用于测度定类数据的集中趋势,也适用于定序、定距和

定比数据的集中趋势的测度值。

（1）定类、定序数据求众数

Mo=CokeClassic

将全部数据排序后，如果项数是奇数，

则正中央的那一项即为中位数；如果项数

是偶数，则正中央的那两项的平均值即为

中位数

例3.1

（1）32，42，46，46，54

Me=46

（2）48，75，80，84，88，90，

95，100

Me=（84+88/2=86

课堂练习

求出下列两组数据的中数:

(1)2,15,8,3,4,1,3,9,4,3,5

(2)2,3,4,4,5,6,7,9,11,21

分位数

（1）百分位数（Percentile）：第m百分位是这样

一个值，它使得至少有m%的数据小于或等于这个值，

且至少有（100-m）%的数据项大于或等于这个值。

（2）四分位数（Quartile）：将数据划分为4部分，

每部分各占25%的数据项，这种划分的临界点即为四

分位数。有三个四分位数分别为Q，Me，Q

LU

(3)十分位数(Decile):将数据划分为10个部分,每部

分占十分之一的数据项。其划分的临界点为十分位数。

25%25%25%25%

QMeQ

LU

计算第m百分位步骤：

第一步：从小到达排列原始数据；

第二步：计算指数i

i=（m/100）n，n为项数，m为所求的百

分位的位置。

第三步：若i不是整数，将i向上取整；若i是整数，

则第m百分位数是第i项与第（i+1）项数据的平

均值。

例3.2有12个职员薪金的数据,求第85和第50

百分位数。

解：(1)将12个数据从小到大排序如下：

221022252350238023802390

242024402450255026302825

(2)i=(m/100)n=(85/100)12=10.2

(3)由于i=10.2不是整数,向上取整,所以

第85百分位数对应的是第11项,其值为2630。

同理，计算第50百分位（中位数）。

i=(50/100)12=6，是整数,第50百分位数是

第6项和第7项的平均值,即

(2390+2420)/2=2405。

百分位数分数和百分等级分数

百分位分数：次数分布中对应于某个特定百分点的原

始分数。第m个百分点就是这样一个点，次数分布中

有m%的数据小于等于这个数，有（100－m）%的数

据大于等于这个数。记为Pm

百分等级分数：次数分布中低于某个原始分数的次数

百分比，用PR表示。百分位分数是先确定某个百分

点m，然后去求相应的百分位分数P。而求百分等级

m

分数正好相反，事先