华师大版数学七年级上册 导学案：4.6.1《余角和补角》.docx

余角和补角（学案）

（主讲人：曾娟）

【学习目标】认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质。

【教学重点】认识互余、互补关系及其性质。

【教学难点】通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。

【自主学习】

（一）旧知链接

1、如图，你能猜出

1、如图，你能猜出?1+?2=？，?3+?4=？

2、如果两个角的和等于 （ ）就说这两个角互为余角。符号语言：如果?1??2? ，那么?1与?2互为 。

反之，如果?1与?2互为余角，那么?1+?2= 。

3、如果两个角的和等于 （ ）就说这两个角互为补角。

符号语言：如果?1??2? ，那么?1与?2互为 。反之，如果?1与?2互为补角，那么?1+?2= 。

练一练：

160

160

245

30

3

120

4

45

5

150

6

2、?1?4718

的余角是 ，补角是 .

3、??(0????90)的余角是 ，

??(0????180)的补角是 。

4、已知一个角是它补角的三倍，求这个角？

【合作探究】

1、如图，已知?AOB

，利用三角尺在图中画出

?AOB的余角？

想一想：?1和?COB互为补角，?2和?COB互为补角，?1=?2？

性质1：

2、如下图，

2、如下图，?1与?2互补，?3与?4互补，如果?1=?3，那么?2与

?4相等吗？

性质2：

【课堂演练】

1、如图，直线a、b相交于一点，∠1和∠2互补，∠1和∠4互补，则∠2=∠4的依据是（）

A.同角的余角相等B.同角的补角相等C.等角的余角相等D.等角的补角相等

2、如右图，?EDC??CDF?90,?1??2

?3和?4有什么关系？为什么？

图中哪些角互为余角？

【生活链接】：如图，有两堵墙，小明想测量底面上所形成的∠AOB的度数，但他又不能进入围墙，只能站在墙外，你能运用今天所学的知识帮助他完成测量吗？

B

B

A

O

【课后思考】

1、同学们自己列举几个角，并求出这些角的余角和补角，你发现了什么？

∠1的度数∠1

∠1的度数

∠1的余角

∠1的补角

②同一个角的余角和补角有什么关系？