对应分析第三版课件.pptVIP

第九章对应分析v分析（correspondenceanalysis）是用于求列表的行和列之系的一种低形表示法，它可以从直上揭示出同一分量的各个的差异，以及不同分量各个的关系。v分析是由法国人Benzecri于1970年提出的，起初在法国和日本最流行，然后引入美国。v在分析中，列表的每一行（通常是二）中的一点，每一列也同一中的一点。本上，些点都是列表的各行各列向一个二欧式空的投影，种投影最大限度地保持了各行（或各列）之的关系。

第九章对应分析v§9.1行轮廓和列轮廓v§9.2独立性的检验和总惯量v§9.3行、列轮廓的坐标v§9.4对应分析图

§9.1行轮廓和列轮廓v一、列联表v二、对应矩阵v三、行、列轮廓

一、列联表表9.1.1p×q列联表列12?q合行12?n11n21?n12n22???n1qn2q?n1?n2??pnp1n?1np2n?2??npqn?qnp?n合其中，n是第i行、第j列合的数，i=1,2,?,p,ijj=1,2,?,q；第j列的数之和，j=1,2,?,q；所有合的数和。第i行的数之和，i=1,2,?,p；

二、对应矩阵表9.1.2对应矩阵列12q合行12p11p21p12p22p1qp2qp1?p2?ppp1p?1pp2p?2ppqp?qpp?合1这里，。显然有。

v称。将表中的最后一列用r表示，即其中用表示，即是元素均1的q向量，最后一行是元素均1的p向量，向量r和c其中的元素有称行和列密度（masses）。

三、行、列轮廓v第i行廓（profile）：其各元素之和等于1，即v第j列廓：。其各元素之和等于1，即。

行轮廓矩阵其中。

列轮廓矩阵其中。

可，r可以表示成各列廓的加平均。似地，即可以表示成各行廓的加平均。

例v将由n=1660个人成的本按心理健康状况与社会状况行交叉分，分表。表9.1.3心理健康状况-社会经济状况数据社会况A（高）BCDE（低）心理健康状况0（好）121188112865710565721417736975478217154711（微症状形成）2（中等症状形成）3（受）6094

将表中的数据除以n，得到，列于表中。表出的行密度和列密度向量表9.1.4从表算得的对应矩阵社会状况A（高）BCDE（低）合心理健康状况0（好）0.0730.1130.0670.0520.3050.0340.0630.0390.0360.1730.0430.0850.0460.0570.2310.0220.0580.0330.0470.1600.0130.0430.0330.0430.1310.1850.3630.2180.2341.0001（微症状形成）2（中等症状形成）3（受）合

行轮廓矩阵为列轮廓矩阵为

两个马赛克图心理健康的每一种状况，A、B、C、D、E五个小方的度示了行廓，0、1、2、3四种心理健康状况的小方高度示了行密度。

社会的每一种状况，0、1、2、3四个小方的高度示了列廓，A、B、C、D、E五种社会状况的小方示了列密度。

§9.2独立性的检验和总惯量v一、行、列独立的检验v二、总惯量

一、行、列独立的检验v在列表中，量和列量相互独立假的量当独立性的原假真，且本容量n充分大，期望数服从自由度(p?1)(q?1)的卡方分布。拒χ2近似若，拒独立性的原假是χ2(p?1)(q?1)的上分位点。其中

二、总惯量总惯量还可以行轮廓和列轮廓的形式表达如下：

其中称第i行廓r到行廓中心c的卡方（χ2i它可看作是一个加的平方欧氏距离。同，）距离，是第j列廓c到列廓中心r的卡方距离。故j量可看成是行廓到其中心的卡方距离的加平均，也可看成是列廓到其中心的卡方距离的加平均。它既度量了行廓之的差，也度量了列廓之的差。

总惯量为零的等价情形v总惯量为零与以下三种情形的任一种等价：，或表示(1)；(2)所有的行廓相等，即(3)所有的列廓相等，即；。v所以，如果行量与列量相互独立，我可以期望（由本数据构成的）列表中所有的行有相近的廓，所有的列亦有相近的轮廓。

总惯量的分解v构造准化矩其元素k=rank(Z)，有k≤min(p-1,q-1)，因Z行奇异分解，得

其中U=(u,u,?,u),V=(v,v,?,v),Λ=diag(λ,λ,?,λ)，12k12k12k里u,u,?,u是一p正交位向量，v,v,?,v是12k12k一q正交位向量，即有，λ,λ,?,λ是Z的k个奇异。于是，12是的正特征。因此k量=例9.2.1例中，χ=45.59421.026=2故拒心理健康状况与社会状况相互独立的原假（p=8.15×10-6）。

§9.3行、列轮廓的坐标其中