数学建模30种经典模型matlab.pdf

一、概述

数学建模是数学与实际问题相结合的产物，通过建立数学模型来解决

现实生活中的复杂问题。Matlab作为一个强大的数学计算工具，在数

学建模中具有重要的应用价值。本文将介绍30种经典的数学建模模型，

以及如何利用Matlab对这些模型进行建模和求解。

二、线性规划模型

1.线性规划是数学建模中常用的一种模型，用于寻找最优化的解决方

案。在Matlab中，可以使用linprog函数对线性规划模型进行建模和

求解。

2.举例：假设有一家工厂生产两种产品，分别为A和B，要求最大化

利润。产品A的利润为$5，产品B的利润为$8，而生产每单位产品A

和B分别需要8个单位的原料X和10个单位的原料Y。此时，可以

建立线性规划模型，使用Matlab求解最大化利润。

三、非线性规划模型

3.非线性规划是一类更加复杂的规划问题，其中目标函数或约束条件

存在非线性关系。在Matlab中，可以使用fmincon函数对非线性规

划模型进行建模和求解。

4.举例：考虑一个有约束条件的目标函数，可以使用fmincon函数在

Matlab中进行建模和求解。

四、整数规划模型

5.整数规划是一种特殊的线性规划问题，其中决策变量被限制为整数。

在Matlab中，可以使用intlinprog函数对整数规划模型进行建模和

求解。

6.举例：假设有一家工厂需要决定购物哪种机器设备，以最大化利润。

设备的成本、维护费用和每台设备能生产的产品数量均为已知条件。

可以使用Matlab的intlinprog函数对该整数规划模型进行建模和求

解。

五、动态规划模型

7.动态规划是一种数学优化方法，常用于多阶段决策问题。在Matlab

中，可以使用dynamicprogrammingtoolbox对动态规划模型进行

建模和求解。

8.举例：考虑一个多阶段生产问题，在每个阶段都需要做出决策以最

大化总利润。可以使用Matlab的dynamicprogrammingtoolbox

对该动态规划模型进行建模和求解。

六、蒙特卡洛模拟模型

9.蒙特卡洛模拟是一种用统计手段模拟实际各种不确定性因素对系统

行为的影响的分析方法。在Matlab中，可以使用MonteCarlo方法

对蒙特卡洛模拟模型进行建模和求解。

10.举例：考虑一个金融投资问题，可以使用蒙特卡洛模拟对不确定性

因素进行模拟，以评估投资方案的风险和回报。

七、随机游走模型

11.随机游走是一种随机过程，其中在每一个阶段都以一定的概率向前

或向后移动。在Matlab中，可以使用随机游走模型对随机性的变化

进行建模和求解。

12.举例：考虑一家零售商的销售情况，可以使用随机游走模型来模拟

每个月的销售量，以便进行销售预测和库存管理。

八、薛定谔方程模型

13.薛定谔方程是量子力学中描述微观粒子运动的基本方程。在

Matlab中，可以使用Schrödinger方程对微观粒子的运动进行建模

和求解。

14.举例：模拟氢原子的能级结构，可以使用Matlab对薛定谔方程模

型进行建模和求解。

九、布朗运动模型

15.布朗运动是一种随机过程，描述微小颗粒在液体或气体中的运动。

在Matlab中，可以使用布朗运动模型对随机粒子的运动进行建模和

求解。

16.举例：考虑金融市场的股票价格变化，可以使用布朗运动模型来模

拟股票价格的随机波动。

十、生物数学模型

17.生物数学模型是一种用数学方法描述生物学现象的模型。在

Matlab中，可以使用ODE求解器对生物数学模型进行求解。

18.举例：考虑人口增长模型，可以使用Matlab的ODE求解器对生

物数学模型进行建模和求解。

十一、热传导模型

19.热传导模型是一种描述热量传导行为的数学模型。在