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专题02函数与几何综合题(填空压轴题)
压轴题密押
通用的解题思路:
函数与几何综合题通常涉及将函数的性质与几何图形相结合
1.理解题意:
首先,仔细阅读题目,确保理解题目中的每一个条件和要求。
确定题目中涉及的是哪种类型的函数(反比例、二次、三角函数等)和哪种几何图形(三角形、圆、四边
形等)。
2.建立函数关系:
根据题目条件,尝建立几何图形与函数之间的关系。
例如,如果题目涉及到一个抛物线与直线或另一个抛物线的交点,那么可能需要设置等式来找到这些交点。
3.利用函数性质:
利用函数的性质来简化问题。
4.几何分析:
使用几何知识来分析函数图像的性质。
例如,分析角度、长度、面积等几何量,并尝将它们与函数的性质联系起来。
5.代数运算:
进行必要的代数运算,如解方程、不等式等。
代数运算可以帮助找到函数与几何图形之间的具体关系。
6・验证答案:
检查答案是否符合题目中的所有条件。
如果可能,使用图形计算器或绘图软件来验证答案的正确性。
7.总结与反思:
总结解题过程中的关键步骤和使用的技巧。
反思是否有其他方法可以解决这个问题,以及这些方法之间的优劣。
经典例题
1.(2023-江苏盐城•中考真题)如图,在平面直角坐标系兀Qy中,点A,3都在反比例函数y=|(x0)的图
象上,延长A3交》轴于点C,过点A作AD±y轴于点。,连接切并延长,交兀轴于点矿连接CE.若
AB=2BC,BCE的面积是4.5,则k的值为.
【答案】6
【分析】过点8作BF±AD于点”,连接AE,设点A的坐标为j,点8的坐标为,则曲二。,
kkAPAF
AF=a-b,BF=-—,证明.ABF^^ACD,则=得到a=3b,根据S遍=2BCE=9,进一步
baACAD
列式即可求出*的值.
【详解】解:过点8作BF^AD于点连接AE,设点A的坐标为J,点8的坐标为,则如二。,
AF=a-b,BF=,
ba
u:AB=2BC,
.AB_2
*AC-3
•:AD±y轴于点O,
CDBF,
:.ABFsACD,
,AB_AF
••布一而’
.AB_a-b_2
**AC__^_3
a=3b,
・.•AB=2BC,BCE的面积是4.5,
S海=2BCE=9,
If”c
:.-ADBF+-AD0D=9,
22-
1+乂=9,
22a
则村1k
+—3b上=9,
b3b23b
311
艮P-Jt——k+-k=9,
222
解得k=6,
故答案为:6
【点睛】此题考查反比例函数的图象和性质、相似三角形的判定和性质等知识,求出a=3b是解题的关键.
2.(2023-江苏无锡•中考真题)二次函数1)俄-5)卜>£|的图像与,轴交于点A、B,与》轴交于
点C,过点M(3,)的直线将ABC分成两部分,这两部分是三角形或梯形,且面积相等,则。的值为
【答案】二或公I或笠旦
1052
【分析】先求得A(,0),8(5,0),C(0,5q),直线解析式为j=-|x+|,直线AM的解析式为>=事-:,
1)、当分成两个三角形时,直线必过三角形一个顶点,平分面积,必为中线,则①如图1,直线枷过8C
中点,②如图2,直线3肱过AC中点,直线3肱解析式为y=AC中点坐标为,待入直线
…9「.一
求得。=冰;③如图3,直线W过中点,A3中点坐标为(3,0),直线MB与V轴平行,必不成立;2)
当分成三角形和梯形时,过点M的直线必与ABC一边平行,所以
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