河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第三次适应性考试数学试题.docxVIP

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2024届高三考前第三次适应性考试

数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.若，，，则实数（）

A.6 B.-6 C.3 D.-3

2.“函数的图象关于对称”是“，”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸，若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（）（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）

A.6寸 B.4寸 C.3寸 D.2寸

4.某小组两名男生和两名女生邀请一名老师排成一排合影留念，要求两名男生不相邻，两名女生也不相邻，老师不站在两端，则不同的排法共有（）

A.48种 B.32种 C.24种 D.16种

5.已知三棱柱满足，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

6.若系列椭圆：的离心率，则（）

A. B. C. D.

7.已知，，则（）

A. B. C. D.

8.双曲线：的左，右焦点分别为，，过作垂直于轴的直线交双曲线于，两点，，，的内切圆圆心分别为，，，则的面积是（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。

9.关于函数有下述四个结论，其中错误的是（）

A.是偶函数 B.在区间单调递增

C.在有4个零点 D.的最大值为2

10.双曲线：，左、右顶点分别为，，为坐标原点，如图，已知动直线与双曲线C左、右两支分别交于P，Q两点，与其两条渐近线分别交于R，S两点，则下列命题正确的是（）

A.存在直线，使得

B.在运动的过程中，始终有

C.若直线的方程为，存在，使得取到最大值

D.若直线的方程为，，则双曲线的离心率为

11.如图所示，有一个棱长为4的正四面体容器，是的中点，是上的动点，则下列说法正确的是（）

A.直线与所成的角为

B.的周长最小值为

C.如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为

D.如果在这个容器中放入4个完全相同的小球（全部进入），则小球半径的最大值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.小于300的所有末尾是1的三位数的和等于__________.

13.已知函数，若恒成立，则__________.

14.已知为包含个元素的集合.设为由的一些三元子集（含有三个元素的子集）组成的集合，使得中的任意两个不同的元素，都恰好同时包含在唯一的一个三元子集中，则称组成一个阶的Steiner三元系.若为一个7阶的Steiner三元系，则集合中元素的个数为__________.

四、解答题：本题共5题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.（13分）

如图，在中，，为外一点，，记，.

（1）求的值；

（2）若的面积为，的面积为，求的最大值.

16.（15分）

A，B，C，D四人进行羽毛球单打循环练习赛，其中每局有两人比赛，每局比赛结束时，负的一方下场，第1局由A，B对赛，接下来按照C，D的顺序上场第2局、第3局（来替换负的那个人），每次负的人其上场顺序排到另外2个等待上场的人之后（即排到最后一个），需要再等2局（即下场后的第3局）才能参加下一场练习赛.设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立.

（1）求前4局A都不下场的概率；

（2）用X表示前4局中B获胜的次数，求??的分布列和数学期望.

17.（15分）

如图，圆台的轴截面为等腰梯形，，B为底面圆周上异于A，C的点.

（1）在平面内，过作一条直线与平面平行，并说明理由.

（2）设平面平面，，与平面所成角为，当四棱锥的体积最大时，求的取值范围.

18.（17分）

已知函数.

（1）当时，探究零点的个数；

（2）当时，证明：.

19.（17分）

阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中.阿波罗尼斯圆是他的研