山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高一下学期4月检测数学试题.docxVIP

高一数学4月模块检测

一、单选题：（）

1．时间经过1小时40分钟，时针转过的弧度数为（）

A． B． C． D．

2．已知向量，，若，则（）

A． B． C． D．

3．已知，则角所在的象限是（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．已知平面向量满足，，，，则（）

A． B． C． D．3

5．如图，为正六边形的中心，则下列的终点落在内部（不含边界）的是（）

A． B．

C． D．

6．已知，则（）

A． B． C． D．

7．如图，设点是单位圆上的一定点，动点从点出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点所旋转过的弧的长为，弦AP的长为，则函数的图像大致是（）

A． B． C． D．

8．在中，，，，是内一点，，设，则（）

A． B． C． D．

二、多选题：（）

9．己知，则（）

A． B．

C． D．

10．下列说法正确的是（）

A．

B．，将绕原点旋转到位置，则点的坐标为

C．已知，，则

D．点在所在平面内，且满足，则是的垂心

11．已知函数的最小正周期为，则下列结论中正确的是（）

A．的图像关于点对称 B．的图像关于直线对称

C．在上单调递增 D．在区间上的值域为

三、填空题：（）

12．方程在区间上解的个数是______．

13．已知，且，则______．

14．如图，半圆的直径为半圆弧上的两个三等分点，则向量在向量上的投影的数量为______；______．

四、解答题

15．（13分）（1）已知向量，，向量．

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）若，求夹角的余弦值．

（2）已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，，，求的值．

16．（15分）

（1）如图所示，在中，是边的中点，是边上的一点，与CE交于点，设．

（Ⅰ）求值；

（Ⅱ）若，，求长．

已知中，，，，点满足，点在线段上移动（包含端点）．

（1）若，求实数的值；

（2）求的取值范围．

17．（15分）己知，，函数．

（1）求在上的单调递增区间；

（2）求在上的最小值及取得最小值时的集合．

（3）若将函数的图像向左平移个单位，再将得到的图像上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的，得到函数的图像．又，，，，求的值．

18．（17分）如图，圆心角为的扇形的半径为2，点是上一点，作这个扇形的内接矩形．设，．

（1）若，求矩形的面积；

（2）用表示矩形的面积，并求出矩形面积的最大值．

19．（17分）已知向量，，函数的部分图像如图所示．

（Ⅰ）求的值及表达式：

（Ⅱ）若先将函数的图像向右平移个单位，再将得到的图像上各点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍，得到函数的图像，若，是图像上两不同点，且满足，求的最小值．