球形载流线圈的场分布与自感.docx

专业：电气工程及其自动化姓名：

专业：电气工程及其自动化

姓名：xxx

学号：311xxxxxxx

日期：2013年6月15日星期六

地点：紫金港东三406

课程名称：工程电磁场与波指导老师：xxx成绩：

实验名称：球形载流线圈的场分布与自感实验类型：同组学生姓名：

一、实验目的和要求〔必填〕二、实验内容和原理〔必填〕

三、主要仪器设备〔必填〕四、操作方法和实验步骤

五、实验数据记录和处理六、实验结果与分析〔必填〕

七、讨论、心得

实验一球形载流线圈的场分布与自感

一、实验目的和要求〔必填〕

1.研究球形载流线圈〔磁通球〕的典型磁场分布及其自感参数；

2.掌握工程上测量磁场的两种根本方法──感应电势法和霍耳效应法；

3.在理论分析与实验研究相结合的根底上，力求深化对磁场边值问题、自感参数和磁场测量方法等知识点的理解，熟悉霍耳效应高斯计的应用。

二、实验内容和原理〔必填〕

〖实验内容〗

1.测量磁通球轴线上磁感应强度B的分布

2.探测磁通球外部磁场的分布

3.磁通球自感系数L的实测值

4.观察磁通球的电压、电流间的相位关系

〖实验原理〗

〔1〕球形载流线圈〔磁通球〕的磁场分析

如图1?7所示，当在z向具有均匀的匝数密度分布的球形线圈中通以正弦电流i时，可等效看作为流经球外表层的面电流密度K的分布。显然，其等效原那么在于载流安匝不变，即如设沿球外表的线匝密度分布为W′，那么在与元长度对应的球面弧元上，应有

因在球面上，，所以

代入上式，可知对应于球面上线匝密度分布W′，应有

即沿球外表，该载流线圈的线匝密度分布W′正比于，呈正弦分布。因此，本实验模拟的在球外表上等效的面电流密度K的分布为

由上式可见，面电流密度K周向分布，且其值正比于。

因为，在由球面上面电流密度K所界定的球内外轴对称场域中，没有自由电流的分布,所以,对应于如图1-8所示的计算场域，可采用标量磁位?m为待求场量，列出待求的边值问题如下：

上式中泛定方程为拉普拉斯方程，定解条件由球外表处的辅助边界条件、标量磁位的参考点，以及离该磁通球无限远处磁场衰减为零的物理条件所组成。

通过求解球坐标系下这一边值问题，可得标量磁位?m1和?m2的解答，然后，最终得磁通球内外磁场强度为

基于标量磁位或磁场强度的解答，即可描绘出磁通球内外的磁场线分布，如图1?9所示。

由上述理论分析和场图可见，这一典型磁场分布的特点是：

ⅰ〕球内H1为均匀场，其取向与磁通球的对称轴〔z轴〕一致，即(1-3)

ⅱ〕球外H2等同于球心处一个磁偶极子的磁场。

〔2〕球形载流线圈自感系数L的分析计算

在磁通球的磁场分布的情况下，显然就不难算出其自感系数L。现首先分析如图1-10所示位于球外表周向一匝线圈中所交链的磁通?，即

然后，便可分析对应于球外表上由弧元所界定的线匝dW所交链的磁通链

这样，总磁通链?就可由全部线匝覆盖的范围，即由0到?的积分求得

最终得该磁通球自感系数L的理论计算值为

?(1-4)

在本实验研究中，磁通球自感系数L的实测值可通过测量相应的电压、电流来确定。显然，如果外施电源频率足够高，那么任何电感线圈电阻在入端阻抗中所起的作用可被忽略。此时，其入端电压和电流之间的相位差约等于90°，即可看成一个纯电感线圈。这样，由实测入端电压峰值与电流峰值之比值，即可获得感抗ωL的实测值，由此便得L的实测值。

〔3〕感应电势法测磁感应强度

假设把一个很小的探测线圈放置在由交变电流激磁的时变磁场中，那么根据法拉第电磁感应定律，该探测线圈中的感应电动势(1-5)

式中，ψ为与探测线圈交链的磁通链。

如果探测线圈的轴线与磁场方向相一致，且磁场由正弦交变电流鼓励，那末，对应于式(1-5)的有效值关系为

由于探测线圈所占据的空间范围很小，故该线圈内的磁场可近似认为是均匀的，因此有?=BS=?0HS，从而，被测处的磁感应强度

式中，N1为探测线圈的匝数；

图1-11霍耳效应示意图E为探测线圈中感应电势的有效值〔

图1-11霍耳效应示意图

B为被测处磁感应强度的有效值〔T〕；

f为正弦交变电流的频率，本实验采用5kHz的交流；

S为探测线圈的等效截面积〔m2〕(关于S的计算方法参阅附录1)。

〔4〕霍耳效应法测磁感应强度

?霍耳元件被制备成一块矩形(b×l)半导体薄片，如图1?11所示。当在它的对应侧通以电流I，并置于外磁场B中时，在其另一对应侧上将呈现霍耳电压Vh，这一物理现象称为霍耳效应。霍耳电压为(1-7)

???式中，Rh为霍耳常数，取决于半导体材料的特性；

d是半导体薄片的厚度；

?f(l/b)是霍耳元件的形状系数。

由式(1-7)可见，在Rh、d、I、f(l/b)等参数值一定时，Vh?B(Bn)。根