河北省石家庄二十七中2023-2024学年高二下学期期中数学试题(解析版).docxVIP

石家庄市第二十七中学2023-2024学年度第二学期期中考试

高二数学

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1.若函数在处的导数为1，则（）

A.2 B.3 C.－2 D.－3

【答案】B

【解析】

【分析】利用导数的定义和几何意义即可得出．

【详解】解：若函数在处的导数为1，．

则．

故选：B．

2.设a，b，为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为．若，，则b的值可以是（）

A.2018 B.2020 C.2022 D.2024

【答案】D

【解析】

【分析】先用二项式定理和已知条件确定除以的余数，再比对选项选出答案.

【详解】据已知有.

故，从而在四个选项中只可能是.

故选：D.

3.若直线与曲线在点处的切线垂直，则实数（）

A. B. C.2 D.

【答案】D

【解析】

【分析】求出原函数的导函数，得到函数在处的导数，再由两直线垂直与斜率的关系列式求解值．

【详解】解：由，得，

则，

直线与曲线在点处的切线垂直，

，得．

故选：．

4.五经为历代儒客学子核心研习书经，一般指儒家典籍《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》，也是中国保存至今的最古老的文献．某文学社团将社团成员分成两组摘抄五经，每组分配两本或三本经文摘抄，每本经文只摘抄一次，则《诗经》与《春秋》恰好分配到同一组的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先求出总的基本事件数，再求出《诗经》与《春秋》恰好分配到同一组的基本事件数，再根据古典概型的公式求解即可.

【详解】将《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》这五本经书分给两组，每组分配两本或三本，其所有等可能事件总数为，

其中，《诗经》与《春秋》恰好分配到同一组所包含的基本事件个数为，

所以《诗经》与《春秋》恰好分配到同一组的概率为．

故选：C．

5.已知函数，则的大致图象为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用导数判定单调性结合特殊区间即可得出选项.

详解】，

令，所以在和上单调递增，

又当时，，.

故选：C

6.若，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】对于题中的二项展开式，只需分别取，，和代入化简即可一一判断.

【详解】因（*）

对于A项，当时，代入（*）可得，故A项错误；

对于B项，当时，代入（*）可得，故B项错误；

对于C项，当时，代入（*）可得，

则，故C项错误；

对于D项，当时，代入（*）可得，

则，故D项正确.

故选：D.

7.已知函数在区间上单调递增,则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】将问题转化为在上恒成立，分离变量可得，结合对勾函数单调性可求得，由此可得的取值范围.

【详解】由题意知：；

在上单调递增，在上恒成立，

即在上恒成立，

在上单调递增，，

，解得：，实数的取值范围为.

故选：B.

8.对于函数与，若存在，使，则称，是函数与图象的一对“隐对称点”.已知函数，，函数与的图象恰好存在两对“隐对称点”，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意转化条件得可得函数与的图象有两个交点，进而可得函数与的图象有两个交点，结合导数可画出两函数的图象，结合导数的几何意义数形结合即可得解.

【详解】关于y轴的对称函数为，

由题意可得方程有两个不等实根，

函数与的图象有两个交点，

函数与的图象有两个交点，

令，则，

当时，，单调递增；

当时，，单调递减；

又恒过点，当时，，

在同一坐标系中作出函数、的图象，如图，

由图象可知，若函数与的图象有两个交点，则，

当直线为函数图象的切线时，由可得，

即.

故选：A.

【点睛】本题考查了导数的应用及函数与方程的综合应用，考查了转化化归思想及数形结合思想，属于中档题.

二、多选题（本题共）3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.现有带有编号的五个球及四个不同的盒子，则下列表述正确的有（）

A.全部投入4个不同的盒子里，允许有空盒，共有种放法

B.全部投入4个不同盒子里，没有空盒，共有种不同的放法

C.将其中的4个球投入4个盒子里的一个（另一个球不投入），共有种放法

D.全部投入2个不同的盒子里，每盒至少一个，共有种放法

【答案】ABC

【解析】

【分析】根据分步乘法原理以及分组分配问题的解法，一一求解各选项中的球的放法，即可判断出答案.

【详解】对于A，五个球全部投入4个不同的盒子里，允许有空盒，

每个球都有4种投法，故共有种放法，A正确；

对于B，五个球全部投入4