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新高考北师大版数学一轮创新设计精选练习2.5指数与指数函数(含答案详)
第5讲指数与指数函数
[最新考纲]
1．认识指数函数模型的实质背景．
2．理解有理数指数幂的含义，认识实数指数幂的意义，掌握幂的运算．
3．理解指数函数的观点及其单一性，掌握指数函数图像经过的特别点，会
11
画底数为2,3,10，，的指数函数的图像．
23
4．领会指数函数是一类重要的函数模型.
知识梳理
1．指数与指数运算
(1)根式的观点
假如一个数的n次方等于a(n＞1且，n∈N＋)，那么这个数叫作a的n次方
nn
根．也就是，若x＝a，则x叫作a的n次方根，此中n＞1且n∈N＋.式子a叫作
根式，这里n叫作根指数，a叫作被开方数．
(2)根式的性质
①a的n次方根的表示
n
x＝a当n为奇数且n∈N＋时，
xn＝a?
n
x＝±a当n为偶数且n∈N＋时.
nnn
＋
②(a)＝a(n∈N且a一定使a存心义)．
nnnnaa≥0
③当n为奇数时，a＝a；当n为偶数时，a＝|a|＝.
－aa0
(3)分数指数幂的含义
mnm
①正分数指数幂an＝a(a0，m，n∈N＋，n1)．
m11
②负分数指数幂a－＝＝m(a0，m，n∈N＋，n1)．
namna
n
新高考北师大版数学一轮创新设计精选练习2.5指数与指数函数(含答案详)
③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没存心义．
(4)有理数指数幂的运算性质
rsr＋s
①a·a＝a(a0，r，s∈Q)．
rsrs
②(a)＝a(a0，r，s∈Q)．
rrr
③(ab)＝ab(a0，b0，r∈Q)．
上述有理数指数幂的运算性质，对于无理数指数幂也合用．
2．指数函数的图像与性质
x
y＝aa＞10＜a＜1
图像
定义域R
值域(0，＋∞)
过定点(0,1)
当x＞0时，y＞1；当x＞0时，0＜y＜1；
性质
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