山东省威海大光华学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题.docxVIP

高二月考数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设函数在处存在导数为2，则（）．

A．2 B．1 C． D．4

2．设是函数的导函数，则的图象可能是（）．

A．B．C．D．

3．要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（）．

A．2种 B．3种 C．6种 D．8种

4．已知函数的图象在处的切线方程为，则（）．

A． B． C．0 D．1

5．若的展开式中含x项的系数为10，则n的值是（）．

A．3 B．4 C．5 D．6

6．已知函数的导函数为，且，则的极值点为（）．

A．或 B． C．或 D．

7．质数（primenumber）又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则这个数为质数，数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”．如：3和5，5和7……，在1900年的国际数学大会上，著名数学家希尔伯特提出了23个问题，其中第8个就是大名鼎鼎的孪生素数猜想：即存在无穷多对孪生素数．我国著名数学家张益唐2013年在《数学年刊》上发表论文《素数间的有界距离》，破解了困扰数学界长达一个半世纪的难题，证明了孪生素数猜想的弱化形式．那么，如果我们在不超过30的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件A：这两个数都是素数；事件B：这两个数不是孪生素数，则（）．

A． B． C． D．

8．已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（）．

A．e B．1 C． D．

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．下列求函数的导数正确的是（）．

A． B．

C． D．

10．在高二元旦晚会上，有6个演唱节目，4个舞蹈节目．以下有关排列组合问题中正确的是（）．

A．有种不同的节目演出顺序

B．当4个舞蹈节目接在一起时，有种不同的节目演出顺序

C．当要求每2个舞蹈节目之间至少安排1个演唱节目时，有种不同的演出顺序

D．若已定好节目单，后来情况有变，需加上诗歌朗诵和快板2个节目，但不能改变原来节目的相对顺序，有种不同的节目演出顺序

11．已知函数在R上可导且，其导函数满足，对于函数，下列结论正确的是（）

A．函数在上为增函数 B．是函数的极小值点

C．函数必有2个零点 D．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．函数图象在点处的切线的斜率为__________．

13．已知函数，若，则实数a的取值范围为__________．

14．设，则__________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）已知x为正实数，展开式的二项式系数和为256．

（1）求展开式中二项式系数最大的项；

（2）求展开式中含的项；

（3）若第k项是有理项，求k的取值集合．

16．（15分）已知函数在处取得极值．

（1）求a的值；

（2）求函数的极值；

（3）求在区间上的最大值．

17．（15分）中国传统文化中，过春节吃饺子，饺子是我国的传统美食，不仅味道鲜美而且寓意美好．现有甲、乙两个箱子装有大小、外观均相同的速冻饺子，已知甲箱中有3盒肉馅的“饺子”，2盒三鲜馅的“饺子”和5盒青菜馅的“饺子”，乙箱中有3盒肉馅的“饺子”，3个三鲜馅的“饺子”和4个青菜馅的“饺子”．问：

（1）从甲箱中取出一盒“饺子”是肉馅的概率是多少？

（2）若依次从甲箱中取出两盒“饺子”，求第一盒是肉馅的条件下，第二盒是三鲜馅的概率；

（3）若先从甲箱中随机取出一盒“饺子”放入乙箱，再从乙箱中随机取出一盒“饺子”，从乙箱取出的“饺子”是肉馅的概率．

18．（17分）已知函数，．

（1）当时，证明；

（2）求函数的单调区间．

19．（17分）已知函数．

（1）当时，过点作的切线，求该切线的方程；

（2）若函数在定义域内有两个零点，求a的取值范围．