原创力文档- 1、本文档共14页，可阅读全部内容。
- 2、原创力文档（book118）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途，未经授权，严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等，侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如您付费，意味着您自己接受本站规则且自行承担风险，本站不退款、不进行额外附加服务；查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档，您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击“版权申诉”（推荐），也可以打举报电话：400-050-0827(电话支持时间：9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档，如果想要下载，成为VIP会员后，下载免费。
- 6、成为VIP后，下载本文档将扣除1次下载权益。下载后，不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后，您将拥有八大权益，权益包括：VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传，每下载1次， 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等，对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
§7.5幂级数一、幂级数和幂级数收敛区间二、幂级数性质幂级数收敛半径拟定幂级数逐项求导与逐项积分上页下页铃结束返回首页第1页第1页
一、幂级数和幂级数收敛区间幂级数：其中an(n=0,1,2,???)都是常数，叫做幂级数系数。。练习下页第2页第2页
收敛域：使幂级数收敛点x所构成集合称为幂级数收敛域。和函数：对于收敛域内每一点x，幂级数都有一拟定和，它是变量x函数，称为幂级数和函数。一、幂级数和幂级数收敛区间幂级数：下页第3页第3页
(3)假如l=0，则l|x|=01，级数对任何x都收敛。幂级数收敛区间与收敛半径：xO()-RR收敛发散发散下页第4页第4页
令则幂级数收敛域是一个以原点为中心从-R到R区间，叫作幂级数收敛区间，其中R叫作幂级数收敛半径。l?0+?l=0，0l=+?R=幂级数收敛区间与收敛半径：xO()-RR收敛发散发散下页第5页第5页
定理7.12假如幂级数系数满足条件则这个幂级数收敛半径为幂级数收敛半径拟定：l?0+?l=0。0l=+?R=下页第6页第6页
例1求幂级数收敛半径与收敛区间。解：由于因此级数收敛半径为R=1。级数发散。因此，收敛区间为(?1,1]。下页第7页第7页
得级数收敛半径R=1。显然当|x|=1时，级数是发散，因此收敛区间为(-1,1)。下页第8页第8页
解：由于因此级数收敛半径为R=+?，收敛区间为(-?,+?)。下页第9页第9页
解：由得级数收敛半径R=1。当|2x+1|1，即-1x0时，级数绝对收敛；因此级数收敛区间为[-1,0)。练习首页第10页第10页
幂级数和与差：R1及R2，则其收敛半径R?min{R1,R2)。二、幂级数性质下页第11页第11页
逐项求导和逐项积分后收敛半径不变。(1)在收敛区间(?R,R)内和函数s(x)是连续；(2)在收敛区间(?R,R)内有逐项求导公式：(3)在收敛区间(?R,R)内有逐项积分公式：；幂级数连续性、可微性和可积性：下页第12页第12页
下页第13页第13页
当x?(-1,1)时，练习结束第14页第14页
文档评论（0）